在解析几何里,一个向量的三个方向馀弦分别是这向量与三个坐标轴之间的角度的馀弦。
- 本条目中,向量与标量分别用粗体与斜体显示。例如,位置向量通常用 表示;而其大小则用 来表示。
假设 是三维空间里的向量:
- ;
其中, 、 、 是一组标准正交基的单位基底向量, 、 、 分别为 对于x-轴、y-轴、z-轴的分量。
那么, 对于x-轴、y-轴、z-轴的方向馀弦 、 、 分别为
- ;
其中, 、 、 分别为 对于x-轴、y-轴、z-轴的角度。
注意到以下恒等式:
- 。
加以推广,两个向量之间的方向馀弦指的是这两个向量之间的角度的馀弦。“方向馀弦矩阵”是由两组不同的标准正交基的基底向量之间的方向馀弦所形成的矩阵。方向馀弦矩阵可以用来表达一组标准正交基与另一组标准正交基之间的关系,也可以用来表达一个向量对于另一组标准正交基的方向馀弦。