广义力维基百科,自由的 encyclopedia 广义力是拉格朗日力学里面的一个基本概念。在一个物理系统里,因为力 F {\displaystyle \mathbf {F} \,\!} ,一个粒子经过虚位移 δ r {\displaystyle \delta \mathbf {r} \,\!} ,所作的虚功 δ W {\displaystyle \delta W\,\!} 是 δ W = F ⋅ δ r {\displaystyle \delta W=\mathbf {F} \cdot \delta \mathbf {r} \,\!} 。 转换至广义坐标 q 1 , q 2 , q 3 , … q N {\displaystyle q_{1},\ q_{2},\ q_{3},\ \dots \ q_{N}\,\!} , δ W = ∑ j = 1 N F ⋅ ∂ r ∂ q j δ q j {\displaystyle \delta W=\sum _{j=1}^{N}\ \mathbf {F} \cdot {\frac {\partial \mathbf {r} }{\partial q_{j}}}\delta q_{j}\,\!} 。 在上面这个方程的右端,位于虚位移前面的这两项的整体即为广义力,用 F {\displaystyle {\boldsymbol {\mathcal {F}}}\,\!} 表示为: F j = F ⋅ ∂ r ∂ q j {\displaystyle {\mathcal {F}}_{j}=\mathbf {F} \cdot {\frac {\partial \mathbf {r} }{\partial q_{j}}}\,\!} 。 虚功与广义力的关系是 δ W = ∑ j = 1 N F j δ q j {\displaystyle \delta W=\sum _{j=1}^{N}\ {\mathcal {F}}_{j}\delta q_{j}\,\!} 。 称 F j {\displaystyle {\mathcal {F}}_{j}\,\!} 为关于广义坐标 q j {\displaystyle q_{j}\,\!} 的广义力。因为 F j q j {\displaystyle {\mathcal {F}}_{j}q_{j}\,\!} 的量纲是功,如果 q j {\displaystyle q_{j}\,\!} 是距离,则 F j {\displaystyle {\mathcal {F}}_{j}\,\!} 与力的量纲相同;如果 q j {\displaystyle q_{j}\,\!} 是角,则它与力矩的量纲相同。 参阅 拉格朗日力学 哈密顿力学 自由度 虚功
广义力是拉格朗日力学里面的一个基本概念。在一个物理系统里,因为力 F {\displaystyle \mathbf {F} \,\!} ,一个粒子经过虚位移 δ r {\displaystyle \delta \mathbf {r} \,\!} ,所作的虚功 δ W {\displaystyle \delta W\,\!} 是 δ W = F ⋅ δ r {\displaystyle \delta W=\mathbf {F} \cdot \delta \mathbf {r} \,\!} 。 转换至广义坐标 q 1 , q 2 , q 3 , … q N {\displaystyle q_{1},\ q_{2},\ q_{3},\ \dots \ q_{N}\,\!} , δ W = ∑ j = 1 N F ⋅ ∂ r ∂ q j δ q j {\displaystyle \delta W=\sum _{j=1}^{N}\ \mathbf {F} \cdot {\frac {\partial \mathbf {r} }{\partial q_{j}}}\delta q_{j}\,\!} 。 在上面这个方程的右端,位于虚位移前面的这两项的整体即为广义力,用 F {\displaystyle {\boldsymbol {\mathcal {F}}}\,\!} 表示为: F j = F ⋅ ∂ r ∂ q j {\displaystyle {\mathcal {F}}_{j}=\mathbf {F} \cdot {\frac {\partial \mathbf {r} }{\partial q_{j}}}\,\!} 。 虚功与广义力的关系是 δ W = ∑ j = 1 N F j δ q j {\displaystyle \delta W=\sum _{j=1}^{N}\ {\mathcal {F}}_{j}\delta q_{j}\,\!} 。 称 F j {\displaystyle {\mathcal {F}}_{j}\,\!} 为关于广义坐标 q j {\displaystyle q_{j}\,\!} 的广义力。因为 F j q j {\displaystyle {\mathcal {F}}_{j}q_{j}\,\!} 的量纲是功,如果 q j {\displaystyle q_{j}\,\!} 是距离,则 F j {\displaystyle {\mathcal {F}}_{j}\,\!} 与力的量纲相同;如果 q j {\displaystyle q_{j}\,\!} 是角,则它与力矩的量纲相同。 参阅 拉格朗日力学 哈密顿力学 自由度 虚功