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康威准则
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康威准则是英国数学家约翰·何顿·康威提出的密铺数学理论,描述多边形可用来做平面镶嵌的条件,包括以下几点[1]。多边形需要是闭合多边形,在边界上有六个点A, B, C, D, E及F,且满足以下条件:
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任何满足康威准则的多边形,都可以只用此多边形规律密铺(periodic tiling),多边形只需平移以及做180度的旋转。康威准则是多边形可用来做平面镶嵌的充份条件,但不是必要条件,存在一些多边形可以做平面镶嵌,但不符合康威准则的情形[3]。
范例
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/17/Conway_criterion_false_negative_nonominoes.svg/320px-Conway_criterion_false_negative_nonominoes.svg.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/04/Isohedral_tiling_p6-7.png/320px-Isohedral_tiling_p6-7.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f9/Isohedral_tiling_p6-9.png/320px-Isohedral_tiling_p6-9.png)
以康威准则来看,最直觉的符合康威准则的是有一对全等平行对边的六边形,称为六边形镶嵌[4]。不过若有些点重合,这个准则也可以用在其他的多边形(如三角形、四边形),甚至是其外形有曲线的形状[5]。
康威准则可以找出多种可做多边形规律密铺的多边形,甚至包括非凸多边形。但右边的二种九格骨牌不符合康威准则,仍可以进行规律密铺。因此康威准则只是多边形规律密铺的充份条件,但不是必要条件。
多格骨牌中,二格骨牌到九格骨牌中都至少有一个符合康威准则,可以规律密铺的骨牌[3]。
相关条目
- 平行多边形:可以在只靠平移(不考虑旋转180度)的情形下,用平行多边形密铺整个平面。
参考文献
- Will It Tile? Try the Conway Criterion! by Doris Schattschneider Mathematics Magazine Vol. 53, No. 4 (Sep., 1980), pp. 224-233
- Periodic Tiling: Polygons in General. [2015-07-19]. (原始内容存档于2014-05-20).
- Polyominoes: A Guide to Puzzles and Problems in Tiling, by George Martin, Mathematical Association of America, Washington, DC, 1991, p. 152, ISBN 0883855011
- The five types of Conway Criterion polygon tile (页面存档备份,存于互联网档案馆), PDF file
外部链接
- History and introduction to polygon models, polyominoes and polyhedra, by Anthony J Guttmann (页面存档备份,存于互联网档案馆)
- G C Rhoads (2005) Planar tilings by polyominoes, polyhexes, and polyiamonds, Journal of Computational and Applied Mathematics, V 174 p 329-353