帕累托分布(Pareto distribution)是以意大利经济学家维尔弗雷多·帕累托命名的。 是从大量真实世界的现象中发现的幂定律分布。这个分布在经济学以外,也被称为布拉德福分布。
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在帕累托分布中,如果X是一个随机变量, 则X的概率分布如下面的公式所示:
![{\displaystyle {\rm {P}}(X>x)=\left({\frac {x}{x_{\min }}}\right)^{-k}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0e7ced963bf6c6d0f8d0a95b0b53fce99bf25aef)
其中x是任何一个大于xmin的数,xmin是X最小的可能值(正数),k是为正的参数。帕累托分布曲线族是由两个数量参数化的:xmin和k。分布密度则为
![{\displaystyle p(x)=\left\{{\begin{matrix}0,&{\mbox{if }}x<x_{\min };\\\\{k\;x_{\min }^{k} \over x^{k+1}},&{\mbox{if }}x>x_{\min }.\end{matrix}}\right.}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/341b822eb6b3c09110a1aa78fcb4c92987ae2bd7)
帕累托分布属于连续概率分布。
“齐夫定律”, 也称为“zeta 分布”, 也可以被认为是在离散概率分布中的帕累托分布。 一个遵守帕累托分布的随机变量的期望值为
(如果
, 期望值为无穷大) 且随机变量的标准差为
(如果
, 标准差不存在)。
被认为大致是帕累托分布的例子有: