单位元
集合中的特定元素,在以二元运算与其他元素结合时不改变其他元素 / 维基百科,自由的 encyclopedia
单位元(unit element[1])也称恒等元(identity element)、中立元(neutral element)、恒元,是集合里的一种特殊元素,与该集合里的二元运算有关。单位元和其他元素结合时,并不会改变那些元素。单位元在群和其他相关概念中都有使用。
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设为一带有一二元运算
的集合
(称为原群)。若
内有一元素
对S内所有元素a满足
,则
被称为左单位元;若满足
,则称为右单位元。而若
同时为左单位元及右单位元,则称为双边单位元,又简称为单位元。
对应加法的单位元称为加法单位元(通常被标为0),而对应乘法的单位元则称为乘法单位元(通常被标为1)。这一区分大多被用在有两个二元运算的集合上,比如环。