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以16為基底之進位制 来自维基百科,自由的百科全书
十六进制(英语:Hexadecimal,简写为Hex或下标16)在数学中是一种逢16进1的进位制。一般用数字0到9和字母A到F表示,其中:A~F相当于十进位的10~15,这些称作十六进制数字。
例如十进制数57,在二进制写作111001,在16进制写作39。
现在的16进制则普遍应用在计算机领域,这是因为将4个位元(Bit)化成单独的16进制数字不太困难。1个位元组(Byte)可以表示成2个连续的16进制数字。可是,这种混合表示法容易令人混淆,因此需要一些字首、字尾或下标来显示。
0hex | = | 0dec | = | 0oct | 0 | 0 | 0 | 0 | |||
1hex | = | 1dec | = | 1oct | 0 | 0 | 0 | 1 | |||
2hex | = | 2dec | = | 2oct | 0 | 0 | 1 | 0 | |||
3hex | = | 3dec | = | 3oct | 0 | 0 | 1 | 1 | |||
4hex | = | 4dec | = | 4oct | 0 | 1 | 0 | 0 | |||
5hex | = | 5dec | = | 5oct | 0 | 1 | 0 | 1 | |||
6hex | = | 6dec | = | 6oct | 0 | 1 | 1 | 0 | |||
7hex | = | 7dec | = | 7oct | 0 | 1 | 1 | 1 | |||
8hex | = | 8dec | = | 10oct | 1 | 0 | 0 | 0 | |||
9hex | = | 9dec | = | 11oct | 1 | 0 | 0 | 1 | |||
Ahex | = | 10dec | = | 12oct | 1 | 0 | 1 | 0 | |||
Bhex | = | 11dec | = | 13oct | 1 | 0 | 1 | 1 | |||
Chex | = | 12dec | = | 14oct | 1 | 1 | 0 | 0 | |||
Dhex | = | 13dec | = | 15oct | 1 | 1 | 0 | 1 | |||
Ehex | = | 14dec | = | 16oct | 1 | 1 | 1 | 0 | |||
Fhex | = | 15dec | = | 17oct | 1 | 1 | 1 | 1 | |||
0x1.2p10
表示 (1+2/16)×210=115210。实际上,Visual C++一直以来使用的C/C++语言标准库函数printf,%a
作为类型说明符来格式化输出浮点型值即为上述格式。例如:printf("%a",1152.0);
X'5A3'
这类表示方式的,如于PL/I,COBOL及JCL中。这亦是IBM装载早期操作系统的大型机与小型机上最常用的数据格式。由于表示方式没有单一、已协定的标准,所以以上的表示方式都有被使用,有时甚至在同一份论文上会出现几个不同的表示方式。但因为各方式之间没有太大的分歧,所以即使混合使用也没有构成问题。
其中最常用(或常见)表示十六进制数值的方式是将 '0x' 加在数字前,或在数字后加上小字 16。例如 0x2BAD 和 2BAD16 都是表示十进制的11181(或1118110)。
在网页设计上十六进位是很常用的。HTML和CSS使用十六进位的表示法来表示网页上的特定颜色。使用 # 的符号来表示而非用个别的符号表示十六进位。24-bit 颜色可以用 #RRGGBB 的格式来表示,RR 是颜色中红色成分的数值,GG 是颜色中绿色成分的数值,BB 颜色中蓝色成分的数值。举个例子, 红色的阴影是十进位238,9,63可以编成 #EE093F。参见网页颜色.
在URL的特殊字元亦是用ASCII中的十六进位,每字节都有百份比符号(%)在前,例如:空格就表示为%20,而中文维基百科的首页地址就是 https://zh.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:%E9%A6%96%E9%A1%B5 。在一些现代的浏览器,如Firefox中,地址中十六进制编码会被解码成实际字符,所以在这些浏览器中中文维基百科的首页地址显示成 https://zh.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:首页 。
此中hex带入具体16进制数。
环境 | 格式 | 备注 |
---|---|---|
URL | %hex | |
XML, XHTML | &#xhex | |
HTML, CSS | #hex | 6位,用于表示颜色 |
Unicode | U+hex | 6位,表示字符编码 |
MIME | =hex | |
Modula-2 | #hex | |
Smalltalk, ALGOL 68 | 16rhex | |
Common Lisp | #xhex或#16rhex | |
IPv6 | 8个hex用:分隔 |
与其他进位系统一样,十六进位的系统可以用来表达分数,而循环小数也是很常见的:
1÷ 1 | 1 | 1÷ 5 | 0.3 | 1÷ 9 | 0.1C7 | 1÷ D | 0.13B | ||||
1÷ 2 | 0.8 | 1÷ 6 | 0.2A | 1÷ A | 0.19 | 1÷ E | 0.1249 | ||||
1÷ 3 | 0.5 | 1÷ 7 | 0.249 | 1÷ B | 0.1745D | 1÷ F | 0.1 | ||||
1÷ 4 | 0.4 | 1÷ 8 | 0.2 | 1÷ C | 0.15 | 1÷ 10 | 0.1 |
由于基数16是平方(42),所以与10进制相比16进制小数的余数循环周期更加常见。十进制时当最简分母包含不存在于基数的素因数时就会出现循环小数。而16进制时所有分母不是2的幂情况下都会表现为循环小数。
然而由于储存上的方便,浮点小数在电脑上一般都会采用二进位。
采馀式定理分解,例如将487710转成十六进位:
4877÷16=304...13(D)
304÷16=19...0
19÷16=1...3
1÷16=0...1
这样就计到487710=130D16
Javascript 能以 toString() 函数来将十进位数字转为其他任意进位格式(String类型)
var num = 255;
num.toString(16); // 將之轉為十六進制
亦可用 parseInt() 函数将任意进位的字串转为十进位数字
var hexNum = "FF";
parseInt(hexNum, 16); // 將十六進制轉為10進制
调用Python内置int()函数把该字串转为数字。以下为在Python解释器编程环境下的操作示范:
print(int('ff', 16))
print(hex(255))
print(binascii.b2a_hex('A'))
print(binascii.a2b_hex('41'))
十进位转十六进位:
#!/usr/local/bin/perl
# filename: 10to16
for ($i = 0; $i < @ARGV; $i++)
{
printf("%d\t= 0x%x\n", $ARGV[$i], $ARGV[$i]);
}
十六进位转十进位:
#!/usr/local/bin/perl
# filename: 16to10
for ($i = 0; $i < @ARGV; $i++)
{
$val = hex($ARGV[$i]);
printf("0x%x\t= %d\n", $val, $val);
}
用例(类UNIX系统中): 先进入以上文件所在的文件夹,然后执行命令:
> ./10to16 100 512 789 100 = 0x64 512 = 0x200 789 = 0x315 > ./16to10 AB 5D9 0xAB = 171 0x5D9 = 1497
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