全机率定理統計學定理 / 维基百科,自由的 encyclopedia 全机率定理(Law of total probability),假设{ Bn : n = 1, 2, 3, ... } 是一个概率空间的有限或者可数无限的分割(既 Bn为一完备事件组),且每个集合Bn是一个可测集合,则对任意事件A有全概率公式: Pr ( A ) = ∑ n Pr ( A ∩ B n ) {\displaystyle \Pr(A)=\sum _{n}\Pr(A\cap B_{n})\,} 又因为 Pr ( A ∩ B n ) = Pr ( A ∣ B n ) Pr ( B n ) , {\displaystyle \Pr(A\cap B_{n})=\Pr(A\mid B_{n})\Pr(B_{n}),} 此处Pr(A | B)是B发生后A的条件概率,所以全概率公式又可写作: Pr ( A ) = ∑ n Pr ( A ∣ B n ) Pr ( B n ) . {\displaystyle \Pr(A)=\sum _{n}\Pr(A\mid B_{n})\Pr(B_{n}).\,} 全概率公式将对一复杂事件A的概率求解问题转化为了在不同情况或不同原因 Bn下发生的简单事件的概率的求和问题。
全机率定理(Law of total probability),假设{ Bn : n = 1, 2, 3, ... } 是一个概率空间的有限或者可数无限的分割(既 Bn为一完备事件组),且每个集合Bn是一个可测集合,则对任意事件A有全概率公式: Pr ( A ) = ∑ n Pr ( A ∩ B n ) {\displaystyle \Pr(A)=\sum _{n}\Pr(A\cap B_{n})\,} 又因为 Pr ( A ∩ B n ) = Pr ( A ∣ B n ) Pr ( B n ) , {\displaystyle \Pr(A\cap B_{n})=\Pr(A\mid B_{n})\Pr(B_{n}),} 此处Pr(A | B)是B发生后A的条件概率,所以全概率公式又可写作: Pr ( A ) = ∑ n Pr ( A ∣ B n ) Pr ( B n ) . {\displaystyle \Pr(A)=\sum _{n}\Pr(A\mid B_{n})\Pr(B_{n}).\,} 全概率公式将对一复杂事件A的概率求解问题转化为了在不同情况或不同原因 Bn下发生的简单事件的概率的求和问题。