五角锥数维基百科,自由的 encyclopedia 五角锥数是一个有形数,代表可以装进五角锥里的物体数量[1]。第 n {\displaystyle n} 个五角锥数等于前 n {\displaystyle n} 个五边形数的和。 此条目需要扩充。 (2013年2月14日) 其前几项为:0,1,6,18,40,75,126,196,288,405,550,726,936,1183,1470…(OEIS数列A002411) 第 n {\displaystyle n} 个五角锥数的公式为(当中n必为整数)[2]: n 2 ( n + 1 ) 2 {\displaystyle {\frac {n^{2}(n+1)}{2}}} 。 所以第 n {\displaystyle n} 个五角锥数为 n 2 {\displaystyle n^{2}} 与 n 3 {\displaystyle n^{3}} 的平均数[2]。第 n {\displaystyle n} 个五角锥数同时等于第 n {\displaystyle n} 个三角形数的 n {\displaystyle n} 倍[1]。 五角锥数的母函数为[1] x ( 2 x + 1 ) ( x − 1 ) 4 {\displaystyle {\frac {x(2x+1)}{(x-1)^{4}}}} 。
五角锥数是一个有形数,代表可以装进五角锥里的物体数量[1]。第 n {\displaystyle n} 个五角锥数等于前 n {\displaystyle n} 个五边形数的和。 此条目需要扩充。 (2013年2月14日) 其前几项为:0,1,6,18,40,75,126,196,288,405,550,726,936,1183,1470…(OEIS数列A002411) 第 n {\displaystyle n} 个五角锥数的公式为(当中n必为整数)[2]: n 2 ( n + 1 ) 2 {\displaystyle {\frac {n^{2}(n+1)}{2}}} 。 所以第 n {\displaystyle n} 个五角锥数为 n 2 {\displaystyle n^{2}} 与 n 3 {\displaystyle n^{3}} 的平均数[2]。第 n {\displaystyle n} 个五角锥数同时等于第 n {\displaystyle n} 个三角形数的 n {\displaystyle n} 倍[1]。 五角锥数的母函数为[1] x ( 2 x + 1 ) ( x − 1 ) 4 {\displaystyle {\frac {x(2x+1)}{(x-1)^{4}}}} 。