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作用于两个对象的运算 来自维基百科,自由的百科全书
二元运算是种数学运算,它的运算结果跟两个输入值必须是同种东西,即元数为2的运算。比如说,两个整数的加法是二元运算,因整数相加以后仍然是整数。
此条目没有列出任何参考或来源。 (2014年1月4日) |
如果从集合 对自己的笛卡儿积 (也就是 )取出的任意 ,都会对应 的某个值 ,那对应规则 的本身就被称为二元运算。
通常写为 ,而且比起使用字母,二元运算时常以某种运算符表示,来跟普通的函数作区别。
事实上 这个记号本身就保证了:“只要 就会有 ”,这个性质也称为(二元)运算封闭性。
关于二元运算有很多常见的性质和术语,列举如下:
设 是集合 上的二元运算,,则:
设 是集合 上带有单位元 的二元运算, 。则:
设 是集合 上的二元运算, ,则:
设 是集合 上的带有零元素 的二元运算, 且 。则:
设 是集合 上的二元运算,则: 称 满足交换律,若:;
设 是集合 上的二元运算,则: 称 满足结合律,若: ;
设: 是集合上的二元运算,则:
称满足左消去律,若满足:
称满足右消去律,若满足:
称满足消去律,若同时满足左消去律与右消去律。
设: 是集合上的二元运算,则: 称满足幂等律,若满足:;
设: 是集合上的二元运算,i是在下的幺元, 则:称满足幂幺律,若满足:(显然此时每个元素都是它自己的逆元);
设: 是集合上的二元运算,z是在下的零元, 则:称满足幂零律,若满足:,有(显然此时每个元素都是零元素,而且既是左零元素又是右零元素);
设: 和: 是集合上的两个二元运算,则:
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