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若是域上的有限维线性空间,是有限群的表示, 是的不变子空间, 的特征不能整除的阶,
则存在中的不变子空间,使得,从而是完全可约的。
是的子空间,所以存在在中的补空间,及投影, ,使得
由条件“的特征不能整除的阶”,令,则是域中的可逆元。
定义新的投影算子
则
于是
其中 ,
由的定义
另一方面可以直接验证 从而
故
注意到
是不变子空间。
证毕。
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