circles of Apollonius

称为圆心（center of a circle），此定长 R {\displaystyle R} 称为半径（radius）。 圆的第二个定义是：平面内一动点到两定点的距离的比，等于一个不为1的常数，则此动点的轨迹是圆；此圆属于一种阿波罗尼奥斯圆（circles of Apollonius）。

{|z|}{|1+z|}}} 的點是那些在G(s)平面上和0的距離以及和-1的距離比例為M倍的點。這些符合條件的點z的軌跡為阿波羅尼斯圓（英语：circles of Apollonius），在控制系統中稱為等M圖。 若假設一正值N表示相位角，滿足 N = arg ⁡ [ G ( s ) 1 + G ( s ) ]

追踨曲線，也被另一邊的相鄰頂點所追蹤。這就是老鼠問題（英语：mice problem）。 等角螺线 曳物线 阿波羅尼斯圓（英语：Circles of Apollonius） Bouguer, Pierre. Sur de nouvelles courbes auxquelles on peut donner

圓是一種特殊的橢圓，其二個焦點重合，只剩一個焦點。因此圓可以定義為平面上到一個固定點的距離為常數的點之軌跡。圓也可以用阿波羅尼斯圓（英语：Circles of Apollonius）的方式定義，定義成和二個焦點距離有固定比例的點之軌跡，會出現二個不同的軌跡。 拋物線是一種特殊的橢圓，其中一個焦點在无穷远處。