-范数(英语:
-norm,亦称
-范数、
-范数)是向量空间中的一组范数。
-范数与幂平均有一定的联系。它的定义如下:
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图中的
即是
范数中的
。这是当
取不同值时,在
空间上的
-范数等高线的其中一条。该图展现了各
-范数的形状。
:
。[来源请求]
:
,也就是所有
中,不等于零的个数。注意,这里的
-范数并非通常意义上的范数(不满足三角不等式或次可加性)。[1]
:
,即
-范数是向量各分量绝对值之和,又称曼哈顿距离。
:
,此即欧氏距离。
:
,此即无穷范数或最大范数,亦称切比雪夫距离。
但在
当中,它就是欧氏距离;在
当中,它是平凡的。