Even–odd decomposition

也就是說，雙曲正弦等同於指數函數與其倒數之差的一半。雙曲正弦也可以視為自然指數函數的奇函數部分（英语：Even–odd decomposition#Even–odd decomposition） 在雙曲幾何中，雙曲正弦函數類似於歐幾里得幾何中的正弦函數。 雙曲正弦在實數中是一個連續函數，在複數中

F. C. Felinto, Ercules E. S. Teotonio, Oscar L. Malta, Hermi F. Brito. Odd‐Even Effect on Luminescence Properties of Europium Aliphatic Dicarboxylate Complexes

雙曲餘弦與自然指數函數的關聯 也就是說，雙曲餘弦可以視為指數函數與其倒數的算術平均數，即雙曲餘弦為自然指數函數的偶函數部分（英语：Even–odd decomposition#Even–odd decomposition）。 在雙曲幾何中，雙曲餘弦函數類似於歐幾里得幾何中的餘弦函數。一般的餘弦可以表示為單位圓上特定角的終邊

ν 2 if  ν  even, ( − 2 ) ν − 1 2 i if  ν  odd. {\displaystyle \rho _{2}={\begin{cases}(-2)^{\tfrac {\nu }{2}}&{\text{if }}\nu {\text{ even,}}\\(-2)^{\tfrac

s} 和 r {\displaystyle r} 的傅里叶级数系数（指数形式）。 所有的函数都可以分解成唯一性的偶部和奇部（英语：Even–odd decomposition）： f ( x ) = f e ( x ) + f o ( x ) {\displaystyle