Euler method

在数学和计算机科学中，欧拉方法（英語：Euler method），是一种一阶数值方法，用以对给定初值的常微分方程求解。 欧拉方法是常微分方程數值方法中最基本的显式方法；是一阶的方法，意味着其局部截断误差正比于步长的平方，并且其全局截断误差正比于步长。 考虑计算這樣的一个未知曲線的形状：它具有给定的起点并且满足一个给定的微分方程。

y(t_{n})} 的近似值。顯式中點法也稱為是改良的歐拉方法（modified Euler method），隱式中點式是最簡單的配置法（英语：collocation method）（Collocation method），可用在哈密頓力學，也就是辛積分器（英语：symplectic integrator）。

(2002) "Collection of formulas for Euler's constant, γ. （页面存档备份，存于互联网档案馆）" Gourdon, Xavier, and Sebah, P. (2004) "The Euler constant: γ. （页面存档备份，存于互联网档案馆）"

，這是 y k + 1 {\displaystyle y_{k+1}} 的顯式公式。 後向歐拉方法 用後向歐拉方法（英语：backward Euler method） y k + 1 − y k Δ t = − y k + 1 2 {\displaystyle {\frac {y_{k+1}-y_{k}}{\Delta

y)\end{smallmatrix}}} 的值在无穷大的范围内震荡，所以这个解不适定。 一些线性二阶偏微分方程可以分为：抛物线方程，双曲线方程和椭圆方程。其他的像Euler–Tricomi方程在不同应用领域中也有不同的形式。这种分类便于在解偏微分方程时寻找初始条件提供依据。 一阶偏微分方程是指和未知數的一階導數有關的偏微分方程，表示式为：