魔术正方体

此条目介绍的是数学上的魔术立方体。关于益智玩具，请见“魔术方块”。

在数学中，魔术正方体指三维的幻方，也就是排列成n × n × n正方体的一组不重复整数，其中每行、每列、每个柱及四条空间对角线（英语：Space diagonals）上数字的和均相同，等于立方体的幻方常数，记为M₃(n)。^[1]若魔术立方体由数列1, 2, ..., n³构成，则可以证明其幻方常数为（OEIS数列A027441）

${\displaystyle M_{3}(n)={\frac {n(n^{3}+1)}{2}}}$

一个3 × 3 × 3简易魔术正方体的例子

另外，如果每个截面对角线上的数字之和亦等于幻方常数，则称此立方体为完美魔方（英语：perfect magic cube）；否则，称其为半完美魔方（英语：semiperfect magic cube）。数字n称为魔方的阶。如果幻方破碎空间对角线（英语：broken space diagonal）上的数字和也等于幻方常数，则称其为泛对角线立方体。

参见

• 魔术超立方体（英语：Magic hypercube）
• 魔术系列（英语：Magic series）
• Nasik魔术超立方体（英语：Nasik magic hypercube）
• John R. Hendricks（英语：John R. Hendricks）

注释

1. Weisstein, Eric W. (编). Magic Cube. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. [2016-12-04]. （原始内容存档于2021-03-07） （英语）.

外部链接

• 埃里克·韦斯坦因. Magic Cube. MathWorld.
• Harvey Heinz, All about Magic Cubes （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• Marian Trenkler, Magic p-dimensional cubes （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• Marian Trenkler, An algorithm for making magic cubes （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• Marian Trenkler, On additive and multiplicative magic cubes
• Ali Skalli's magic squares and magic cubes （页面存档备份，存于互联网档案馆）