静磁学

静磁学（Magnetostatics）是电磁学的分支，专门研究电流稳定（不随时间变化）的系统内磁场。在静电学中，电荷是稳定不变的；在这里，电流是稳定不变的。磁化强度不需要是静态的；静磁学的方程可以用于预测在纳秒或更小时间尺度内发生的快速磁性交换事件。^[1] 事实上即使电流不是静态，只要电流交替不迅速，静磁学是一个良好的近似。静磁学广泛应用于微磁学，例如磁记录设备的模型。

应用

静磁学作为麦克斯韦方程组的特例

起自麦克斯韦方程组，并做如下简化：

• 忽略任何静电荷。
• 忽略任何电场项目。
• 假设磁场不随时间有所变动。

静磁学方程，以微分形式与积分形式，分别展示于以下表格^[2]：

名称	偏微分形式	积分形式
高斯磁定律	${\displaystyle \mathbf {\nabla } \cdot \mathbf {B} =0}$	${\displaystyle \oint _{\mathbb {S} }\mathbf {B} \cdot \mathrm {d} \mathbf {a} =0}$
安培定律	${\displaystyle \mathbf {\nabla } \times \mathbf {H} =\mathbf {J} _{f}}$	${\displaystyle \oint _{\mathbb {C} }\mathbf {H} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}=I_{f}}$

其中，${\displaystyle \mathbf {D} }$ 是电位移，${\displaystyle \mathbf {B} }$ 是磁感应强度，${\displaystyle \mathbf {E} }$ 是电场，${\displaystyle \mathbf {H} }$ 是磁场强度，${\displaystyle \mathbf {J} _{f}}$ 是自由电流密度，${\displaystyle \mathbb {S} }$ 是面积分的运算曲面，${\displaystyle \mathbb {C} }$ 是路径积分的闭合路径，${\displaystyle \mathrm {d} \mathbf {a} }$ 是微小面元素矢量，${\displaystyle \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}}$ 是微小线元素矢量，${\displaystyle I_{f}}$ 是穿过闭合路径 ${\displaystyle \mathbb {C} }$ 所包围的曲面的自由电流。

从比较上述方程与全版麦克斯韦方程组，注意到删除的项目的重要性，可以估算静磁近似方法的品质和误差。特别重要的是比较麦克斯韦－安培方程的自由电流密度项目 ${\displaystyle \mathbf {J} _{f}}$ 与位移电流密度项目${\displaystyle \mathbf {J} _{D}={\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}}$ 。假若 ${\displaystyle \mathbf {J} _{f}}$ 超大于位移电流密度 ${\displaystyle \mathbf {J} _{D}}$ ，则可以忽略位移电流密度，而不会损失准确度。

解析静磁学问题

假设已知系统内所有的电流，那么，应用毕奥-萨伐尔定律，可以得到磁场：

${\displaystyle \mathbf {B} (\mathbf {r} )={\frac {\mu _{0}I}{4\pi }}\int d{\boldsymbol {\ell }}'\times {\frac {\mathbf {r} -\mathbf {r} '}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|^{3}}}}$ ；

其中，${\displaystyle \mathbf {r} }$ 是检验位置，${\displaystyle \mathbf {r} '}$ 是源头位置，${\displaystyle \mu _{0}}$ 是磁常数，${\displaystyle I}$ 是源头电流，${\displaystyle d{\boldsymbol {\ell }}'}$ 源头电流的微小路径元素。

毕奥-萨伐尔方程适用于当介质是真空、空气或相对磁导率为1的类似物质。这包括了空心感应器和空心变压器。使用这方程，对于一个较复杂的线圈几何，可以分成几个部分积分，或者，对于很困难的几何形状，可以使用数值积分。由于这方程主要是用来解析线性问题，完整结果会是每一个部分的积分的总和。

假若磁心（magnetic core）是一种高磁导率的磁性物质，而且空气间隙很小，则采用磁路方法比较有用。假若，与磁路相比，空气间隙很大，则边缘磁场的贡献会变得很重要。对于这类案例，通常必须使用有限元方法。

磁性物质

更多信息：退磁场（英语：Demagnetizing field）和微磁学

对于铁磁性、亚铁磁性或顺磁性物质，它们的磁化强度主要是由电子自旋贡献出的。这些物质的磁场关系式必需显性地将磁化强度 ${\displaystyle \mathbf {M} }$ 纳入考量：

${\displaystyle \mathbf {B} =\mu _{0}(\mathbf {M} +\mathbf {H} )}$ 。

假设电流为零，则安培定律变为

${\displaystyle \nabla \times \mathbf {H} =0}$ 。

这方程的一般解为

${\displaystyle \mathbf {H} =-\nabla \Phi _{H}}$ ；

其中，${\displaystyle \Phi _{H}}$ 是磁标势。

将这解答式代入高斯磁定律，则可得到

${\displaystyle \nabla ^{2}\Phi _{H}=\nabla \cdot \mathbf {M} }$ 。

所以，磁化强度的散度 ${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {M} }$ 扮演的角色类似于静电学里的电荷^[3]。

注意到在这里，静磁状态是一种误称，因为静磁方程可以应用于快速的磁矩翻转（magnetization reversal）事件，即磁化强度会在纳秒内自我快速翻转方向的事件。

注释

1. Hiebert, Ballentine & Freeman 2002 harvnb模板错误: 无指向目标: CITEREFHiebertBallentineFreeman2002 (帮助)
2. (Feynman, Leighton & Sands 2006)
3. (Aharoni 1996)

参考文献

• Aharoni, Amikam. Introduction to the Theory of Ferromagnetism. Clarendon Press. 1996. ISBN 0198517912. （原始内容存档于2011-06-29）.
• Feynman, Richard P.; Leighton, Robert B.; Sands, Matthew. The Feynman Lectures on Physics 2. 2006. ISBN 0-8053-9045-6.