真空电容率,又称为真空介电系数,或电常数,是一个常见于电磁学的物理常数,符号为
。在国际单位制里,真空电容率的数值为[1]:
法拉/米。
真空电容率
可以用公式定义为
;
其中,
是光波传播于真空的光速[2],
是真空磁导率。
采用国际单位制,
的数值定义为[3]
米/秒,但根据2019年新国际单位制,
的数值是近似值。因此,
的数值不是定义值,近似为[1]
安培2秒4千克-1米-3(或者法拉/米)。
这些数值都可以在2006 CODATA报告里找到[4]。
真空电容率出现于电位移
的定义式:
;
其中,
是电场,
是电介质的经典电极化强度。
学术界常遇到一个错误的观点,就是认为真空电容率
是一个可实现真空的一个物理性质。正确的观点应该为,
是一个度量系统常数,是由国际公约发表和定义而产生的结果。
的定义值是由光波在参考系统的光速或基准(benchmark)光速的衍生而得到的数值。这参考系统称为自由空间,被用为在其它各种介质的测量结果的比较基线。可实现真空,像外太空、超高真空(ultra high vacuum)、量子色动真空(QCD vacuum)、量子真空(quantum vacuum)等等,它们的物理性质都只是实验和理论问题,应与
分题而论。
的含义和数值是一个度量衡学(metrology)问题,而不是关于可实现真空的问题。为了避免产生混淆,许多标准组织现在都倾向于采用电常数为
的名称。
如同前面所述,真空电容率
是一个度量系统常数。它的出现于电磁量的定义方程,主要是因为一个称为理想化的程序。只使用纯理论的推导,麦克斯韦方程组奇异地预测出,电磁波以光速传播于自由空间。继续推论这个预测,就可以给出
的数值。若想了解为什么
会有这数值,必须稍微阅读一下电磁度量系统的发展史。
在以下的讲述中,请注意到我们经典物理并不特别区分“真空”和“自由空间”这两个术语。当今文献里,“真空”可能指为很多种不同的实验状况和理论实体。在阅读文献时,只有上下文可以决定术语的含意。
查尔斯·库仑和其它物理学家的实验,证明库仑定律:分开距离为
,电量都是
的两个点电荷,其相互作用于对方的力
,可以用方程表达为
;
其中,
是个常数。
假若,对其它变量不加以任何约束,则
可以任意地设定。对于每一个不同的
数值设定,
的诠释也相随地不同。为了要避免混淆不清,每一个不同的诠释必须有不同的名称和标记符号[5]。
厘米-克-秒静电制是一个十九世纪后期建立的标准系统。在这标准系统里,常数
的数值被设定为1,电荷量的量纲被称为高斯电荷量。这样,作用力的方程变为
;
其中,
是高斯电荷量。
假设两个点电荷的电荷量都是一个单位高斯电荷量,分隔距离是1厘米。则两个点电荷相互作用于对方的力是1 达因。那么,高斯电荷量的量纲也可以写为“达因1/2厘米”。这与国际单位制的量纲,“牛顿1/2米”,有同样的量纲。但是,高斯电荷量与国际单位制电荷量的量纲并不相同。高斯电荷量不是用库仑来测量的。
后来,科学家觉得,对于球几何案例,应该加入因子
于库仑定律,表达方程为
;
其中,
、
分别为新的常数和电荷量。
这个点子称为理想化。设定
。电量单位也改变了,但是,电量的量纲仍旧是“达因1/2厘米”。
下一个步骤是将电量表达为一个独自的基本物理量,标记为
,将库仑定律写为它的现代形式:
。
很明显地,旧厘米-克-秒静电制里的电量
与新的国际标准制电量
的关系式为
。
采用国际标准制,要求力的单位为牛顿,距离的单位为米,电荷量的单位为工程师的实用单位,库仑,定义为1 安培的电流在1秒钟内所累积的电荷量。那么,真空电容率的量纲应该是
“库仑2牛顿-1米-2”(或者,“法拉1米-1”)。
真空电容率的数值可以从麦克斯韦方程组求得。观察在真空中的麦克斯韦方程组的微分形式:
、
、
、
;
其中,
是电场,
是磁感应强度。
取第四个麦克斯韦方程的旋度,
。
将第二个麦克斯韦方程(法拉第方程)代入,则可得到
。
应用一个矢量恒等式,
。
再注意到第三个麦克斯韦方程(高斯磁定律),所以,
。
这样,就可以得到光波的磁场波动方程:
。
以同样的方式,也可得到光波的电场波动方程:[注 1]
。
这光波传播的速度(光速
)是
。
这方程表达出光速、真空电容率、真空磁导率,这三个物理量的相互关系。原则上,科学家可以选择以库仑,或是以安培为基本电磁单位[6]。经过仔细的考量,国际单位组织决定以安培为基本电磁单位。因此,
、
的数值设定了
的数值。若想知道如何决定
的数值,请参阅条目真空磁导率。
自由空间(free space)是一个理想的参考状态,可以趋近,但是在物理上是永远无法达到的状态。可实现真空有时候被称为部分真空(partial vacuum),意指需要超低气压,但超低气压并不是近似自由空间的唯一条件[7]。
与经典物理内的真空不同,现今时代的物理真空意指的是真空态(vacuum state),或量子真空。这种真空绝对不是简单的空无一物的空间[8][9]。因此,自由空间不再是物理真空的同义词。若想要知道更多细节,请参阅条目自由空间和真空态。
对于为了测量国际单位的数值,而在实验室制成的任何部分真空,一个很重要的问题是,部分真空是否可以被满意地视为自由空间的实现?还有,我们必须怎样修正实验的结果,才能使这些结果适用于基线?例如,为了弥补气压高于零而造成的误差,科学家可以做一些修正[10]。
若想知道怎样才能制成优良的部分真空,请参阅条目超高真空(ultra high vacuum)和自由空间。
请注意,这些缺陷并不会影响真空电容率
的意义或数值。
是个定义值,是由国际标准组织,通过光速和真空磁导率的定义值而衍生的。
取第二个麦克斯韦方程(法拉第方程)的旋度,并将第四个麦克斯韦方程
代入,则可得到
。
应用一个矢量恒等式,再代入第一个麦克斯韦方程
,即得
。
这样,就可以得到光波的电场波动方程
。
CODATA. Electric constant. 2006 CODATA recommended values. NIST. [2007-08-08]. (原始内容存档于2007-04-23).
引述自
NIST(国家标准与技术学院):现行的惯例是按照ISO 31的建议,用
来标记在真空的光速。原本的1983年建议书主张采用
来做此用途。
CODATA報告 (pdf). NIST. [2009-06-01]. (原始内容存档 (PDF)于2018-06-12).
Cardarelli, François. Encyclopaedia of Scientific Units, Weights and Measures: Their SI Equivalences and Origins 2nd. Springer. 2004. ISBN 9781852336820.
物理术语部分真空指出,近似真空和自由空间的一个主要分歧源点,是来自于无法达到0气压。但是,还有其它非理想性的可能源点。参阅,例如,Di Piazza, Antonino; K. Hatsagortsyan & C. Keitel, Light diffraction by a strong standing electromagnetic wave, Phys.Rev.Lett., 2006, 97: 083603 [2016-02-21], (原始内容存档于2021-05-20)Gies, Holger; J. Jaeckel & A. Ringwald, Polarized light propagating in a magnetic field as a probe for millicharged fermions, Phys. Rev. Letts., 2006, 97: 140402 [2009-06-01], (原始内容存档于2021-05-20)
Astrid Lambrecht (Hartmut Figger, Dieter Meschede, Claus Zimmermann Eds.). Observing mechanical dissipation in the quantum vacuum: an experimental challenge;在物理書 Laser physics at the limits. Berlin/New York: Springer. 2002: 197. ISBN 3540424180.
对于这类修正,CIPM RECOMMENDATION 1 (CI-2002)p. 195 (页面存档备份,存于互联网档案馆)的建议是:
- ♦ …在每一个案例里,为了要处理真实发生的事件,像衍射、地心引力,或不完美的真空等等,任何必要的修正都必须仔细执行。
除此以外,
- ♦ …科学家认为米是单位固有长度(proper length)。米的定义,只适用于一个足够小的区域内,这样,可以忽略重力场的不均匀性。
CIPM是国际重量和度量会议(International Committee for Weights and Measures)的首字母缩略字。