电子简并压力

电子简并压强是由泡利不相容原理产生的力，说明两个费米子不能同时占有相同的量子态，这种力量也是物质可以被压缩的极限。在恒星物理中，这是一个很重要的物理度量，因为它造就白矮星的存在。

理论

与电子简并压力相关的解释是海森堡测不准原理，它的状态是：

${\displaystyle \Delta x\Delta p\geq {\frac {\hbar }{2}}}$

此处${\displaystyle \hbar }$是狄拉克常数（约化普朗克常数），Δx是测量时在位置上的不确定值，而Δp动量测量不确定的标准差。

一种本质为压力增加时就会被压缩的材料，在内部的电子，位置测量的不确定量Δx就会减少，而依据不确定性原理，电子动量的不确定量Δp，将会增大。因此，无论温度降至多低，电子依然会因为动量的不确定而以海森堡速度运动，并贡献出压力^{[来源请求]}。当电子由"海森堡速度"产生的压力凌驾于热运动之上时，电子就进入简并状态，这种材料就成为简并态物质。

电子简并压力在恒星质量未超过钱德拉塞卡极限（1.4太阳质量）前能阻止核心的塌缩，这就是阻止白矮星崩溃的压力。质量超出这个极限而又没有燃料可以进行核聚变的恒星，将会因为电子提供的简并压力不足以抵抗重力，而继续塌缩形成中子星或黑洞。

从费米气体理论推导压强

电子是费米子的一部分，遵循泡利不相容定理和费米-狄拉克统计。一般来讲，对于一群不进行相互作用的费米子（也成为费米气体），每个粒子可以被单独的处理，单个粒子的能量仅和动量有关：

${\displaystyle E={\frac {p^{2}}{2m}}}$

其中${\displaystyle p}$是粒子的动量，${\displaystyle m}$是粒子的质量。

在绝对零度时，简并压由这个式子给出^[1]：

${\displaystyle P={\frac {2}{3}}{\frac {E_{tot}}{V}}={\frac {2}{3}}{\frac {p_{F}^{5}}{10{\pi }^{2}m{\hbar }^{3}}}}$

其中${\displaystyle V}$是整个系统的体积，${\displaystyle E_{tot}}$是整个系统的能量。特别的，对于电子简并压，${\displaystyle m}$被电子质量${\displaystyle m_{e}}$替换，而费米动量可以由由费米能量进行求解，因此电子简并压力由下式给出：

${\displaystyle P_{e}={\frac {(3{\pi }^{2})^{\frac {2}{3}}{\hbar }^{2}}{5m_{e}}}{\rho _{e}}^{\frac {5}{3}}}$

其中${\displaystyle {\rho _{e}}}$是自由电子的数密度。对于金属，可以证明上式在低于费米温度（约等于${\displaystyle 10^{6}}$开尔文）近似成立，当粒子能量达到了足够高的地步，必须要考虑相对论效应。相对论下的电子简并压力与${\displaystyle {\rho _{e}}^{\frac {4}{3}}}$成正比。

参考资料

^[1]Griffiths. Introduction to Quantum Mechanics. 英国伦敦: Prentice Hall. 2005. ISBN 0131244051.

相关条目

• 简并态物质
• 量子统计

1. Griffiths. Introduction to Quantum Mechanics. 英国伦敦: Prentice Hall. 2005. ISBN 0131244051.