适定性问题

数学术语适定性问题来自于数学家阿达马（英文: Jacques Solomon Hadamard）所给出的定义。他认为物理现象中的数学模型应该具备下述性质：

1. 存在解
2. 解是唯一的
3. 解随着起始条件连续的改变

适定性问题的原型范例包括对于拉普拉斯方程的狄利克雷问题，以及给定初始条件的热传导方程式。在物理过程中解决的这些问题，也许被视为“自然”问题。相较之下，反向热导方程，推演来自最终数据的温度的稍早分布就不是适定的，因为这个解对最终数据极为敏感。一个问题如果不是适定的，哈达玛就将其视为不适定。逆问题通常是不适定的。

这些连续问题必须使其离散，以取得数值解。泛函分析问题通常是连续的，当以有限精度或存有错误的资料求解时，它可以承受这些数值的不稳定性。

即使一个问题是适定的，它也可能仍是病态的；即在初始资料中的一个微小错误，可以造成很大错误的答案。病态问题以大的条件数表示。

如果某一个问题是适定的，它就有机会在使用了稳定算法的电脑上取得解。如果问题是不适定的，就需要为数值处理重新以公式表示。这通常包含了额外的假设，例如：解的平滑性。这个过程称为正则化（英语：Regularization (mathematics)）（Regularization）。吉洪诺夫正则化是最常使用的正则化方法之一。

参考

• Jacques Hadamard (1902): Sur les problèmes aux dérivées partielles et leur signification physique. Princeton University Bulletin, 49--52.
• McGraw-Hill Dictionary of Scientific and Technical Terms, 4th edition 1974, 1989. Sybil B. Parker, editor in chief. McGraw-Hill book company, New York. ISBN 0-07-045270-9