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在可计算性理论中,一个自然数的子集被称为递归的、可计算的或具可判定性,如果我们可以构造一个算法,使之能在有限时间内终止并判定一个给定元素是否属于这个集合。更一般的集合的类叫做递归可枚举集合。这些集合包括递归集合,对于这种集合,只需要存在一个算法,当某个元素位于这个集合中时,能够在有限时间内给出正确的判定结果,但是当元素不在这个集合中时,算法可能会永远运行下去(但不会给出错误答案)。
使得
如果是递归集合,则的补集是递归集合。 如果和是递归集合,则、和 是递归集合。集合是递归集合,当且仅当和的补集是递归可枚举集合。一个递归集合在全可计算函数下的原像(preimage)是递归集合。
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