近轴近似

近轴近似是几何光学中的高斯光学及光线追踪（英语：Ray tracing (physics)）用的小角度近似，可以用在光学系统（例如透镜）的分析^{[1] [2]}

近轴近似的误差，图中的cosθ是用1 - θ²/2近似

近轴光线是指光线和光轴角度很小，而光线接近光学系统的轴。^[1]

在近轴近似及近轴光线下，在计算光的路径时，可以使用以下的近似（θ为弧度）^[1]

${\displaystyle \sin \theta \approx \theta ,\quad \tan \theta \approx \theta \quad {\text{and}}\quad \cos \theta \approx 1.}$

近轴近似可用在高斯光学及一阶光线追踪（英语：Ray tracing (physics)）中^[1]。像光线转换矩阵分析就使用了这种近似方式。

有时二阶近似也称为近轴近似，对于${\displaystyle sin}$及${\displaystyle tan}$函数，其泰勒级数的二阶项为0，因此二阶近似和一阶近似相同，而${\displaystyle cos}$函数的二阶近似如下：

${\displaystyle \cos \theta \approx 1-{\theta ^{2} \over 2}\ .}$

二阶近似在角度小于10°时，其准确度在0.5%以内，若角度变大，误差就会显著提升^[3]

若光线和光轴的夹角较大时，需区分和光轴共平面的子午光线（英语：meridional ray）及不共平面的弧矢光线（英语：sagittal ray）。

相关条目

• 高频近似（英语：High frequency approximation）

参考文献

1. Greivenkamp, John E. Field Guide to Geometrical Optics. SPIE Field Guides 1. SPIE. 2004: 19–20. ISBN 0-8194-5294-7.
2. Weisstein, Eric W. Paraxial Approximation. ScienceWorld. Wolfram Research. 2007 [15 January 2014]. （原始内容存档于2021-09-10）.
3. Paraxial approximation error plot. Wolfram Alpha. Wolfram Research. [26 August 2014].

外部链接

• Paraxial Approximation and the Mirror （页面存档备份，存于互联网档案馆） by David Schurig, The Wolfram Demonstrations Project.