赫尔维茨ζ函数可以展开成级数::[1]
此级数在S空间的紧空间子集中均匀收敛成为一个整函数。
赫尔维茨ζ函数可以表示为下列梅林变换
其中 及
赫尔维茨ζ函数的导数是平移:
因此赫尔维茨ζ函数的泰勒级数可表示为:
或
其中 .[2]
令 代表 雅可比 Θ函數, 则
对于 and 复数z 成立,但对于 z=n 整数,则有
其中 ζ 代表黎曼ζ函数.
正整数m的赫尔维茨ζ函数与 多伽玛函数有下列关系:
For negative integer −n the values are related to the Bernoulli polynomials:[3]
The 巴恩斯ζ函数是赫尔维茨ζ函数的推广。
The 勒奇超越函数也是赫尔维茨ζ函数的推广:
即:
赫尔维茨ζ函数与超几何函数的关系:
- 其中
Meijer G函数
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