赌徒谬误

赌徒谬误（The Gambler's Fallacy）亦称为蒙地卡罗谬误（The Monte Carlo Fallacy），是一种几率谬误，主张由于某事发生了很多次，因此接下来不太可能发生；或者由于某事很久没发生，因此接下来很可能会发生。

赌徒谬误的思维方式像是如此：抛一枚公平的硬币，连续出现越多次正面朝上，下次抛出正面的几率就越小，抛出反面的几率就越大。^[1][2]

例子：抛硬币

赌徒谬误可由重复抛硬币的例子展示。抛一个公平硬币，正面朝上的机会是${\displaystyle {\frac {1}{2}}}$，连续两次抛出正面的几率是${\displaystyle {\frac {1}{2}}\times {\frac {1}{2}}={\frac {1}{4}}}$。连续三次抛出正面的几率等于${\displaystyle {\frac {1}{2}}\times {\frac {1}{2}}\times {\frac {1}{2}}={\frac {1}{8}}}$，如此类推。

现在假设，我们已经连续四次抛出正面。犯赌徒谬误的人说：“如果下一次再抛出正面，就是连续五次。连抛五次正面的几率是${\displaystyle ({\frac {1}{2}})^{5}={\frac {1}{32}}}$。所以，下一次抛出正面的机会只有${\displaystyle {\frac {1}{32}}}$。”

以上论证步骤犯了谬误。假如硬币公平，定义上抛出反面的几率永远等于${\displaystyle {\frac {1}{2}}}$，不会增加或减少，抛出正面的几率同样永远等于${\displaystyle {\frac {1}{2}}}$。连续抛出五次正面的几率等于${\displaystyle {\frac {1}{32}}}$（0.03125），但这是指未抛出第一次之前。抛出四次正面之后，由于结果已知，在计算时会考虑为${\displaystyle {1}}$，即必然发生。无论硬币抛出过多少次和结果如何，下一次抛出正面和反面的几率仍然相等。

假定抛出${\displaystyle {n}}$次，掷出正面的概率为${\displaystyle {P(Head)}}$，掷出反面的概率为${\displaystyle {P(Tail)}}$，${\displaystyle {n}}$次后${\displaystyle {P(Head)}={P(Tail)}=1^{n}\times {\frac {1}{2}}={\frac {1}{2}}}$。

实际上，由于每次抛硬币都是独立事件，因此计算出${\displaystyle {\frac {1}{32}}}$几率是把抛硬币当成连续事件。因为之前抛出了多次正面，而论证今次抛出反面机会较大，属于谬误。这种逻辑只在硬币第一次抛出之前有效，因为这假定的是连续抛出五次正面，即${\displaystyle ({\frac {1}{2}})^{5}={\frac {1}{32}}}$。

注释

1. Colman, Andrew. Gambler's Fallacy - Encyclopedia.com. A Dictionary of Psychology. Oxford University Press. 2001 [2007-11-26]. （原始内容存档于2008-12-21）.
2. Bouncingball8 login. Casino Strategies. [2023-12-01]. （原始内容存档于2024-03-13）.

相关条目

• 逆赌徒谬误：主张几率低的事情发生，一定是已经做了很多次。
• 热手谬误：主张由于某件事发生了很多次，因此下次很可能再次发生。

外部链接

• （英文）The Gambler's Fallacy （页面存档备份，存于互联网档案馆）