贝赫和斯维讷通-戴尔猜想

贝赫和斯维讷通-戴尔猜想（英文：Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture），可简称为BSD猜想，是克雷数学研究所选定的七题千禧年大奖难题之一。这一数学猜想由布莱恩·贝赫（英语：Bryan John Birch）和彼得·斯维纳通-戴尔（英语：Peter Swinnerton-Dyer）在1960年代提出，它描述了阿贝尔簇的算术性质与解析性质之间的联系，即对有理数域上的任一椭圆曲线，其L函式在1的化零阶等于此曲线上有理点构成的Abel群的秩。

这个猜想的提出引起了广泛的关注和讨论，因为它涉及到数学的深层结构，并对于解析数论和算术几何有着重要的影响。由于其复杂性和难度，BSD猜想至今尚未被证明，因此被视为当代数学中最具挑战性的问题之一。

设 ${\displaystyle E}$ 是定义在代数数域 ${\displaystyle K}$ 上的椭圆曲线，${\displaystyle E(K)}$ 是 ${\displaystyle E}$ 上的有理点的集合，已经知道 ${\displaystyle E(K)}$ 是有限生成交换群。记 ${\displaystyle L(s,E)}$ 是 ${\displaystyle E}$ 的L函数，则此猜想如下：

${\displaystyle {\hbox{ord}}_{s=1}(L(s,E))={\hbox{rank}}_{\mathbb {Z} }(E(K))}$