复小波变换是针对标准离散傅立叶转换在复数上的延伸形式。事实上，复小波变换是一个二维的小波转换，并且可以提供多尺度、有用的影像结构特性的分析。此外，他也具备了振幅不会随着平移而改变的特性。然而，这种转换具备了一个缺点，就是相对于原本的离散傅立叶转换，会有多余的 (这里的是指原始被传递讯号的维度)维度存在。
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一般而言，复小波变换最早被使用是在1995年，由J.M.Lina和L. Gagnon，基于Daubechies正交滤波器的架构，用以进行影像处理[1][2]。并于1997年被剑桥大学的Nick Kingsbury教授归纳出一个较为一般性的形式。 [3][4][5]
在电脑视觉的领域中，人们可以借由利用同时考虑区域影像的概念，快速的将目标集中存在人们有兴趣的物件之区域上。然后，再使用复小波变换去计算隐含在图像中额外的特性，这些特性对于整张图像中或许是不必要的，但是对于精确的侦测及辨认小物件是有用的。同理，复小波变换亦可被应用在三维空间中，加上独立成分分析，可以借由贝斯资讯标准[1][永久失效链接]萃取出其中独立的成分。
优点
- 具有高的可修改性，可以用来创建复杂的双密度离散小波转换:一个定向、移位不敏感的M维空间中有低冗余(redundancy)的复数小波转换
- 解决部分离散小波的缺陷
- 有可控制的额外项，这些额外的控件可以用来平衡转换的冗余(redundancy)以及转向的敏感度
Dual-Tree 复小波变换
Dual-Tree复小波变换会利用两个不同的复小波变换的解构，合成一个新的变换。此外，如果一个复小波变化的滤波器是特别设计(与另一个不同)，则单靠一个复小波变换是有可能同时有实数和虚数的系数。
使用Dual-Tree复小波变换可以提供额外的资讯方便分析，不过为此也要付出额外的计算资源。同时，如前所述，他也可以提供类平移不变性，所以仍然可以对讯号对完整的重建。
对于复小波变换的滤波器设计所需要具备的特性如下：
- 在两个不同分支的低频滤波器必须在取样区间的一半内是不一样的
- 重建滤波器可将分析过程反转而得
- 全部的滤波器都是从同一个正交的集合得来
- a滤波器是b滤波器的反转
- 两个分支都有相同的频率响应
参见
参考
外部链接
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