复合棱镜

复合棱镜是以棱镜为元素组合成的元件，它们被放置在一起并且接触著，通常是黏合在一起，形成一个组合的固体元件^[1]。使用多个元件为光学设计人员提供了几个优势^[2]：

• 可以实现光谱色散，而部会在设计的波长处造成光束的偏差。因此，在设计波长处的光线以相对于光轴的角度${\displaystyle \theta _{0}}$进入，会相对于同一光轴以相同的角度离开棱镜。这种效应通常称为"直接视觉分散"或"非分散"^[3]。
• 可以实现入射光的偏向，同时大大减少引入光束的分散：一个消色差偏折棱镜的效果等同于光束转向（英语：beam steering）^[4][5]。
• 可以调整棱镜色散，以实现更大的线性色散度获实现高阶色散效果。

对偶性

最简单的复合棱镜是由两个接触元件组成的双棱镜，如右图所示。一束光线在第一个棱镜的表面由空气进入第一个棱镜产生折射，再次在两个棱镜之间的界面上折射，最后一次在退出第二个棱镜的棱镜-空气界面上折射。光束的偏折角${\displaystyle \delta }$由入射光线和出射光线之间的角度差给出：${\displaystyle \delta =\theta _{0}-\theta _{4}}$。虽然人们可以从双棱镜产生直接的视觉分散，但光束通常有显著的位移（显示为"Y"两条水平虚线之间的分离）。从数学上讲，通过在每个界面上的司乃耳定律方程来计算${\displaystyle \delta }$^[2]：

${\displaystyle {\begin{aligned}\theta _{1}&=\theta _{0}-\beta _{1}&\theta _{3}&=\theta '_{2}-\alpha _{2}\\\theta '_{1}&=\arcsin({\tfrac {1}{n_{1}}}\,\sin \theta _{1})\quad &\theta '_{3}&=\arcsin(n_{2}\,\sin \theta _{3})\\\theta _{2}&=\theta '_{1}-\alpha _{1}&\theta _{4}&=\theta '_{3}+{\tfrac {1}{2}}\alpha _{2}\\\theta '_{2}&=\arcsin({\tfrac {n_{1}}{n_{2}}}\,\sin \theta _{2})\end{aligned}}}$

使偏差角度成为棱镜折射率${\displaystyle n_{1}(\lambda )}$和 ${\displaystyle n_{2}(\lambda )}$，棱镜元件的顶角${\displaystyle \alpha _{1}}$和${\displaystyle \alpha _{2}}$，和光束的入射角${\displaystyle \theta _{0}}$的非线性方程。请注意${\displaystyle \alpha _{i}}$表示棱镜的反转（顶点朝下）。

相关条目

• 色散棱镜

参考资料

1. John Browning, "Note on the use of compound prisms," MNRAS 31: 203-205 (1871).
2. Nathan Hagen and Tomasz S. Tkaczyk, "Compound prism design principles, I," Appl. Opt. 50: 4998-5011 (2011).
3. Charles G. Abbott and Frederick E. Fowle, Jr., "A prism of uniform dispersion," Astrophys. J. 11: 135-139 (1900).
4. Bradley D. Duncan, Philip J. Bos, and Vassili Sergan, "Wide-angle achromatic prism beam steering for infrared countermeasure applications," Opt. Eng 42: 1038-1047 (2003).
5. Zhilin Hu and Andrew M. Rollins, "Fourier domain optical coherence tomography with a linear-in-wavenumber spectrometer," Opt. Lett. 32: 3525-3527 (2007).