莫顿数

莫顿数（英语：Morton number，简称Mo）是流体力学的无因次量，和厄特沃什数一起描述气泡或是水滴在流体或是连续相（c）中移动时的外形^[1]。莫顿数得名自美国数学家Rose Morton（英语：Rose Morton），他和W. L. Haberman在1953年一起描述此物理量^[2][3]。

莫顿数定义为：

${\displaystyle \mathrm {Mo} ={\frac {g\mu _{c}^{4}\,\Delta \rho }{\rho _{c}^{2}\sigma ^{3}}},}$

其中：

g为重力加速度

${\displaystyle \mu _{c}}$为周围流体的黏度

${\displaystyle \rho _{c}}$为周围流体的密度

${\displaystyle \Delta \rho }$为两相的密度差

${\displaystyle \sigma }$为表面张力系数

针对内部密度小到可以忽略的气泡，莫顿数可以简化如下：

${\displaystyle \mathrm {Mo} ={\frac {g\mu _{c}^{4}}{\rho _{c}\sigma ^{3}}}.}$

莫顿数可以视为是流体粘滞力和表面张力之间的比例。

莫顿数只和气泡内部以及气泡外流体的材料特性有关，和气泡的大小无关，由于气泡的大小会随时间而变化，使用莫顿数可以消除这部分的影响。

莫顿数可以用韦伯数、福禄数和雷诺数定义：

${\displaystyle \mathrm {Mo} ={\frac {\mathrm {We} ^{3}}{\mathrm {Fr} \,\mathrm {Re} ^{4}}}.}$

上述的福禄数定义如下：

${\displaystyle \mathrm {Fr} ={\frac {V^{2}}{gd}}}$

其中

V为参考速度

d为泡泡或水滴的等效球直径

相关条目

• 毛细数

参考资料

• Clift, R.; Grace, J. R.; Weber, M. E. Bubbles Drops and Particles. New York: Academic Press. 1978. ISBN 0-12-176950-X.

1. Clift, R.; Grace, J. R.; Weber, M. E., Bubbles Drops and Particles, New York: Academic Press, 1978, ISBN 978-0-12-176950-5
2. Haberman, W. L.; Morton, R. K., An experimental investigation of the drag and shape of air bubbles rising in various liquids, Report 802, Navy Department: The David W. Taylor Model Basin, 1953
3. Pfister, Michael; Hager, Willi H. History and significance of the Morton number in hydraulic engineering (PDF). Journal of Hydraulic Engineering. May 2014, 140 (5): 02514001. doi:10.1061/(asce)hy.1943-7900.0000870.