自由空间阻抗

自由空间阻抗Z₀是一物理常数，其量纲跟电阻相同，和自由空间中电磁波产生的电场及磁场量值有关。

${\displaystyle Z_{0}={\frac {\left|E\right|}{\left|H\right|}}}$

其中

${\displaystyle E}$为电场强度，

${\displaystyle H}$为磁场强度。

自由空间阻抗也等于真空磁导率μ₀及真空中光速c₀的乘积（也等于真空电容率ε₀及真空中光速c₀的乘积的倒数），其数值大约是376.73031 欧姆。由于真空磁导率及光速的数值在过去均为定义值，不是测量值，因此自由空间阻抗也曾经是一定义值。^{[注解 1]}但在2019年国际单位制基本单位重新定义后更改了安培的定义，真空磁导率和真空电容率均不再是定义值，自由空间阻抗的数值也不再是固定的，而必须经实验来测量，并带有不确定度。^[1]

当一平面波通过一介电材料时也有类似的物理量说明其电场及磁场之间的关系，称为介质的本质阻抗（英语：intrinsic impedance）或特性阻抗，其符号为η。Z₀有时也称为自由空间的本质阻抗，其符号为η₀。^[2]

和其他常数的关系

依上述的定义以及马克士威方程组在自由空间中的解，自由空间阻抗和其他常数有以下的关系^{[注解 2]}

${\displaystyle Z_{0}={\frac {E}{H}}={\frac {\mu _{0}E}{B}}=\mu _{0}c_{0}={\sqrt {\frac {\mu _{0}}{\varepsilon _{0}}}}={\frac {1}{\varepsilon _{0}c_{0}}}}$

其中

${\displaystyle \mu _{0}\ {\overset {\underset {\mathrm {def} }{}}{=}}\ 4\pi \times 10^{-7}\ }$  H/m  ${\displaystyle \approx 1.256\ 637\ 061\ 4\ldots \times 10^{-6}}$  H/m  为真空磁导率^[3]

${\displaystyle \varepsilon _{0}={\frac {1}{\mu _{0}{c_{0}}^{2}}}\approx 8.854\ 187\ 817\ldots \times 10^{-12}}$  F/m  为真空电容率^[4]

${\displaystyle c_{0}\ {\overset {\underset {\mathrm {def} }{}}{=}}\ 299,792,458\ \mathrm {m/s} }$  为自由空间中的光速^[5]

${\displaystyle Z_{0}\ }$的倒数有时称为自由空间导纳（admittance of free space），其符号为${\displaystyle Y_{0}\ }$。.

精确值

自1948年起，国际标准制的电流单位安培是利用μ₀ = 4π × 10⁻⁷ H/m的数值来定义。而在1983年国际标准制的长度单位米也是用c₀ = 299 792 458 m/s的数值来定义。因此自由空间阻抗的精准值如下

${\displaystyle Z_{0}=\mu _{0}c_{0}=119.9169832\;\pi \ \Omega }$

or

${\displaystyle Z_{0}\approx 376.730\ 313\ 461\ 77\ldots \Omega }$

120π近似值

在教科书及论文中常将自由空间阻抗${\displaystyle Z_{0}}$近似为${\displaystyle 120\pi }$。若将光速近似为3×10⁸ m/s，也会得到相同的近似值。例如1989年郑钧编著的教科书中就用下式描述赫兹偶极子的辐射电阻（英语：radiation resistance）^[6]：

${\displaystyle R_{r}\approx 80\pi ^{2}\left({\frac {\ell }{\lambda }}\right)^{2}}$ [非精确值]

若考虑单位，或是配合因次分析，可将上式还原成以下使用自由空间阻抗的精确型式

${\displaystyle R_{r}={\frac {2\pi }{3}}Z_{0}\left({\frac {\ell }{\lambda }}\right)^{2}}$

参照

• 普朗克阻抗
• 国际单位制
• 真空
• 真空电容率
• 光速
• 麦克斯韦方程组
• 电磁波方程式
• 电磁场的数学表述
• 远近场（英语：Near and far field）

注解

1. 米单位的定义是光在真空中行进299,792,458分之1秒的距离，因此也同时定义了真空中光速的数值。而安培单位的定义也定义了真空磁导率为4πx10^-7，自由空间阻抗为二者的乘积，因此也是一定义值。
2. ISO 31-5（英语：ISO 31-5）、美国国家标准与技术局及国际度量衡局都已用c₀来表示自由空间中的光速

参考资料

1. Chyla, W.T. Evolution of the International Metric System of Units SI. Acta Physica Polonica A. 2011-12, 120 (6): 998–1011. doi:10.12693/APhysPolA.120.998.
2. David M. Pozar. 《微波工程》. 由郭仁财翻译. 高立图书. 2016: 第17页. ISBN 9789863780809.
3. Magnetic constant. 2006 CODATA recommended values. NIST. [2007-08-08]. （原始内容存档于2007-08-20）.
4. Electric constant. 2006 CODATA recommended values. NIST. [2007-08-08]. （原始内容存档于2007-04-23）.
5. Speed of light. 2006 CODATA recommended values. NIST. [2007-08-08]. （原始内容存档于2017-06-25）.
6. David K Cheng. Field and wave electromagnetics Second Edition. New York: Addison-Wesley. 1989 [2011-07-15]. ISBN 0201128195. （原始内容存档于2012-11-14）. 引文格式1维护：冗余文本 (link)