第一类错误与第二类错误

第一类错误与第二类错误（英语：Type I error & Type II error）为统计学中推论统计学统计术语，表示统计学假设检验中的两种错误。

简介

在假设检验中，有一种假说称为“零假设”，记为${\displaystyle H_{0}}$，假说检验的目的是利用统计的方式，推翻零假设的成立，也就是备择假设（Alternative hypothesis，记为${\displaystyle H_{a}}$或${\displaystyle H_{1}}$）成立。

假设检验涉及选择两个相互竞争的命题，称为零假设(Null hypothesis)，用H₀表示，另一种备择假设(Alternative hypothesis)，用H₁表示。

如果测试结果与现实相符，则做出了正确的决定。但是，如果测试结果与实际不符，则发生错误。发生错误的情况有两种：零假设为真，而我们拒绝H₀。 另一方面，备择假设H₁为真，而我们不拒绝H₀。 两种错误分别称为：第一类错误、第二类错误^[1]。

• 若零假设事实上成立，但统计检验的结果拒绝零假设（接受备择假设），这种错误称为第一类错误。
• 若零假设事实上不成立，但统计检验的结果不拒绝零假设，这种错误称为第二类错误。^[2]

		真实情况
		${\displaystyle H_{0}}$（零假设）为真	${\displaystyle H_{a}}$（备择假设）为真
根据研究结果的判断	拒绝${\displaystyle H_{0}}$	错误判断 （伪阳性、第一类错误） 发生概率α（显著性水平）	正确判断 发生概率1-β（统计功效）
	不拒绝${\displaystyle H_{0}}$	正确判断 发生概率1-α	错误判断 （伪阴性、第二类错误） 发生概率β

举例

• 概念上类似于法庭审判中的判决。零假设对应于被告的立场：正如他在被证明有罪之前被假定为无罪一样，在数据提供反对它的令人信服的证据之前，零假设也被假定为真。 备择假设对应于反对被告的立场。 具体来说，零假设还涉及不存在差异或不存在关联。

• 以利用验孕棒验孕为例，此时没有怀孕为零假设。若用验孕棒替一位未怀孕者验孕，结果呈已怀孕，此即第一类错误。若用验孕棒替一位已怀孕者验孕，结果呈未怀孕，此即第二类错误。

交叉错误率

交叉错误率 (CER) 是第一类错误和第二类错误相等的点，代表了衡量生物识别有效性的最佳方法。 具有较低CER值的系统比具有较高CER值的系统提供更高的准确度。^{[来源请求]}

伪阳性和伪阴性

主条目：伪阳性和伪阴性

在伪阳性和伪阴性方面，阳性结果对应于拒绝零假设，而阴性结果对应于未能拒绝零假设； “伪”表示得出的结论不正确。 因此，第一类错误相当于伪阳性，第二类错误相当于伪阴性。^{[来源请求]}

参考

1. A modern introduction to probability and statistics : understanding why and how. Dekking, Michel, 1946-. London: Springer. 2005. ISBN 978-1-85233-896-1. OCLC 262680588.
2. cheng, ayo. 型一錯誤 型二錯誤. myweb.nutn.edu.tw. [2012-02-10]. （原始内容存档于2011-12-16）.

相关条目

• 备择假设
• 信息检索
• 零假设
• ROC曲线
• 灵敏度和特异度
• 伪阳性和伪阴性

外部链接

• 直观展示第一型及第二类错误的趣图 （页面存档备份，存于互联网档案馆）