笛卡尔数（Descartes number）指的是假若将其中一个合成数因数当成质数处理，就会变成完全数的奇数。这类数字以勒内·笛卡尔为名，而这是因为笛卡尔注意到说假若把22021当成质数处理的话，那么D = 32⋅72⋅112⋅132⋅22021 = (3⋅1001)2 ⋅ (22⋅1001 − 1) = 198585576189就会满足完全数的条件之故，而这是因为假若把22021当成质数处理的话，其正因数的和就会满足下式：
当然在事实上，22021是一个合成数（22021 = 192 ⋅ 61），因此198585576189并不是完全数，而198585576189是笛卡尔数的一个例子。
笛卡尔数可定义为满足n = m ⋅ p的奇数n，在其中 m 与 p 互质且2n = σ(m) ⋅ (p + 1)，而此处的p是一个被当成质数处理但实质上是合成数的“假质数”（spoof prime）。上面给出的例子是截至目前为止唯一已知的笛卡尔数的例子。
若m是一个殆完全数，[注 1]，也就是说若σ(m) = 2m − 1且 2m − 1 是一个“假质数”，那么n = m ⋅ (2m − 1)就会是一个笛卡尔数，而这是因为σ(n) = σ(m ⋅ (2m − 1)) = σ(m) ⋅ 2m = (2m − 1) ⋅ 2m = 2n之故；而若2m − 1是一个质数的话，那n就会是一个奇完全数。
班柯斯（Banks）等人在2008年证明说，若n是一个无立方因子数，且n不能为
所除尽，那么n就会有超过一百万个彼此相异的质因数。
约翰·渥伊多（John Voight）提出一个容许负整数的推广版笛卡尔数，他发现说在考虑负整数的状况下，
这数字会符合笛卡尔数的定义。[1]之后一群来自杨百翰大学的学者发现了更多类似的例子，[1]并加入了另一类的“假质数”，而这另一类的“假质数”允许在质因数分解时其中一个质数与另一个质数相同。[2]
Andersen, Nickolas; Durham, Spencer ; Griffin, Michael J. ; Hales, Jonathan ; Jenkins, Paul ; Keck, Ryan ; Ko, Hankun ; Molnar, Grant; Moss, Eric ; Nielsen, Pace P. ; Niendorf, Kyle ; Tombs, Vandy; Warnick, Merrill ; Wu, Dongsheng. Odd, spoof perfect factorizations. J. Number Theory. 2020, (234): 31-47. arXiv:2006.10697 
. arXiv version （页面存档备份，存于互联网档案馆）
- Banks, William D.; Güloğlu, Ahmet M.; Nevans, C. Wesley; Saidak, Filip. Descartes numbers. De Koninck, Jean-Marie; Granville, Andrew; Luca, Florian (编). Anatomy of integers. Based on the CRM workshop, Montreal, Canada, March 13--17, 2006. CRM Proceedings and Lecture Notes 46. Providence, RI: American Mathematical Society. 2008: 167–173. ISBN 978-0-8218-4406-9. Zbl 1186.11004.
- Klee, Victor; Wagon, Stan. Old and new unsolved problems in plane geometry and number theory
. The Dolciani Mathematical Expositions 11. Washington, DC: Mathematical Association of America. 1991. ISBN 0-88385-315-9. Zbl 0784.51002.
