磁化率

在电磁学中，磁化率（英语：magnetic susceptibility）是表征物质在外磁场中被磁化程度的物理量。

定义

磁化率，通常标记为 ${\displaystyle \chi _{m}\,\!}$ ，以方程定义为

${\displaystyle \mathbf {M} \ {\overset {\text{linear}}{=}}\ \chi _{m}\mathbf {H} \,\!}$ ；

其中，${\displaystyle \mathbf {M} \,\!}$ 是物质的磁化强度（单位体积的磁矩），${\displaystyle \mathbf {H} \,\!}$ 是磁场强度。

满足这定义的物质，通常称为线性介质。采用国际单位制，${\displaystyle \mathbf {H} \,\!}$ 定义为

${\displaystyle \mathbf {H} \ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {1}{\mu _{0}}}\mathbf {B} -\mathbf {M} \,\!}$ ；

其中，${\displaystyle \mu _{0}\,\!}$ 是真空磁导率，${\displaystyle \mathbf {B} \,\!}$ 是磁感应强度。

所以，${\displaystyle \mathbf {B} \,\!}$ 可以表达为

${\displaystyle \mathbf {B} =\mu _{0}(\mathbf {H} +\mathbf {M} ){\overset {\text{linear}}{=}}[\mu _{0}(1+\chi _{m})\mathbf {H} =\mu _{0}\mu _{r}\mathbf {H} =\mu \mathbf {H} ]\,\!}$ ；

其中，${\displaystyle \mu _{r}\,\!}$ 是相对磁导率，${\displaystyle \mu =\mu _{0}\mu _{r}\,\!}$ 是磁导率。

磁化率与相对磁导率的关系方程为

${\displaystyle \mu _{r}{\stackrel {\mathrm {def} }{=}}1+\chi _{m}\,\!}$ 。

磁化率与磁导率的关系方程为

${\displaystyle \mu {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\mu _{0}(1+\chi _{m})\,\!}$ 。

磁化率的正负号：抗磁性和其它种磁性

不同磁性种类的物质的磁结构

若 ${\displaystyle \chi _{m}\,\!}$ 为正值，则 ${\displaystyle 1+\chi _{m}>1\,\!}$ ，物质的磁性是顺磁性、铁磁性、亚铁磁性或反铁磁性。对于这案例，物质的置入会使得 ${\displaystyle \mathbf {B} \,\!}$ 增强；

若 ${\displaystyle \chi _{m}\,\!}$ 为负值，则 ${\displaystyle 1+\chi _{m}<1\,\!}$ ，物质的磁性是抗磁性，物质的置入会使得 ${\displaystyle \mathbf {B} \,\!}$ 减弱^[1]。

对于顺磁性或抗磁性物质，通常 ${\displaystyle \chi _{m}\,\!}$ 的绝对值都很小，大约在 10^-6 到 10^-5 之间，大多时候可以忽略为 0 。

在真空里，磁化率是 0 ，相对磁导率是 1 ，磁导率等于真空磁导率，值为 ${\displaystyle 4\pi \times 10^{-7}\,\!}$ 。

测量磁化率的方法

简言之，施加具有梯度的磁场于物质样品，然后测量样品感受到的作用力差值，代入相关公式，即可得到磁化率^[2]。早期，科学家使用古依天平（英语：Gouy balance）来测量磁化率。测试的样品悬挂在电磁铁的两极之间。由于电磁铁作用，样品的表观重量会与磁化率成正比^[3]。读得古依天平所显示的表观重量值后，代入相关公式中。即可得到磁化率。现今，高端测量系统使用超导磁铁来得到更准确的磁化率。还有一种新颖的产品，称为艾凡斯天平（英语：Evans balance），广泛地使用于全世界的课堂及研发实验室。它测量的是，在置入样品之前与之后，强大磁铁所感受到的作用力差值^[4]。另外，对于样品溶液，应用核磁共振科技，可以测量出其磁化率。只要比较样品溶液与参考溶液的核磁共振频率的差异，代入公式，即可求得样品溶液的磁化率^[5][6][7]。

张量磁化率

大多数晶体的磁化率不是标量。当施加 ${\displaystyle \mathbf {H} \,\!}$ 于晶体，所响应 (response) 的磁化强度 ${\displaystyle \mathbf {M} \,\!}$ 与晶体的取向有关，因此可能不与磁场强度 ${\displaystyle \mathbf {H} \,\!}$ 同方向。将磁化率以张量来定义：

${\displaystyle M_{i}=\chi _{ij}H_{j}\,\!}$ ；

其中，下标 ${\displaystyle i\,\!}$ 和 ${\displaystyle j\,\!}$ 指的是矢量沿着某个坐标轴的分量（例如，直角坐标系的x-轴、y-轴和 z-轴）。

${\displaystyle \chi _{ij}\,\!}$ 是个二阶张量，量纲为 ${\displaystyle (3,\,3)\,\!}$ ，描述因为外磁场施加于 j 方向，而产生的磁化强度在 i 方向的分量。

微分磁化率

对于铁磁性晶体，${\displaystyle \mathbf {M} \,\!}$ 和 ${\displaystyle \mathbf {H} \,\!}$ 之间呈非线性关系。 为了也能够表明这关系，采用更广义的定义，称为微分磁化率：

${\displaystyle \chi _{ij}={\frac {\partial M_{i}}{\partial H_{j}}}\,\!}$；

其中， ${\displaystyle \chi _{ij}\,\!}$ 是由${\displaystyle \mathbf {M} \,\!}$ 的分量对于 ${\displaystyle \mathbf {H} \,\!}$ 的分量的偏导数。

国际单位制与 CGS 单位制之间的单位转换

前面所述定义和方程都采用国际单位制 (SI) 。但在很多磁化率的表格中都采用 CGS单位制 （常标记为 emu 或 e.m.u. ， 电磁单位的英文简写）。它们都依靠着不同定义的真空磁导率^[8]：

${\displaystyle \mathbf {B} ^{\text{cgs}}\ =\ \mathbf {H} ^{\text{cgs}}+4\pi \mathbf {M} ^{\text{cgs}}\ =\ (1+4\pi \chi _{m}^{\text{cgs}})\mathbf {H} ^{\text{cgs}}\,\!}$ 。

CGS 单位制的无量纲的磁化率，乘以 ${\displaystyle 4\pi \,\!}$ ，就可以得到国际单位制的无量纲的磁化率^[8]：

${\displaystyle \chi _{m}^{\text{SI}}=4\pi \chi _{m}^{\text{cgs}}\,\!}$ 。

例如，在 20°C ，水的磁化率，在国际单位制是 −9.04×10⁻⁶，在 CGS 单位制是 −7.19×10⁻⁷ 。

质量磁化率和摩尔磁化率

质量磁化率 ${\displaystyle \chi _{mass}\,\!}$ 定义为

${\displaystyle \chi _{mass}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \chi _{m}/\rho \,\!}$

其中，${\displaystyle \rho \,\!}$ 是密度，其单位，在国际单位制是 kg·m^-3，在CGS 单位制是 g·cm^-3。

质量磁化率的单位，在国际单位制是 m³·kg^-1，在CGS 单位制是 cm³·g^-1。

摩尔磁化率 ${\displaystyle \chi _{mol}\,\!}$ 则定义为

${\displaystyle \chi _{mol}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\mathcal {M}}\chi _{mass}={\mathcal {M}}\chi _{m}/\rho \,\!}$ ；

其中，${\displaystyle {\mathcal {M}}\,\!}$ 是摩尔质量，其单位，在国际单位制是 kg·mole^-1，在CGS 单位制是 g·mole^-1。

摩尔磁化率的单位，在国际单位制是 m³·mol^-1，在CGS 单位制是 cm³·mole^-1。

磁化率表格

物质的磁化率

物质	温度	气压	${\displaystyle \chi _{\text{mol}}\,\!}$		${\displaystyle \chi _{\text{mass}}\,\!}$		${\displaystyle \chi _{m}\,\!}$		${\displaystyle {\mathcal {M}}\,\!}$ (摩尔质量)	${\displaystyle \rho \,\!}$ (密度)
单位	(°C)	(atm)	SI (m3·mol−1)	CGS (cm3·mol−1)	SI (m3·kg−1)	CGS (cm3·g−1)	SI	CGS (emu)	(g/mol)	(g/cm3)
真空	任意	0	0	0	0	0	0	0	–	0
水 [9]	20	1	−1.631×10−10	−1.298×10−5	−9.051×10−9	−7.203×10−7	−9.035×10−6	−7.190×10−7	18.015	0.9982
Bi [10]	20	1	−3.55×10−9	−2.82×10−4	−1.70×10−8	−1.35×10−6	−1.66×10−4	−1.32×10−5	208.98	9.78
钻石 [11]	室温	1	−6.9×10−11	−5.5×10−6	−5.8×10−9	−4.6×10−7	−2.0×10−5	−1.6×10−6	12.01	3.513
He [12]	20	1	−2.38×10−11	−1.89×10−6	−5.93×10−9	−4.72×10−7	−9.85×10−10	−7.84×10−11	4.0026	0.000166
Xe [12]	20	1	−5.71×10−10	−4.54×10−5	−4.35×10-9	−3.46×10−7	−2.37×10−8	−1.89×10−9	131.29	0.00546
O2 [12]	20	0.209	4.3×10−8	3.42×10−3	1.34×10−6	1.07×10−4	3.73×10−7	2.97×10−8	31.99	0.000278
N2 [12]	20	0.781	−1.56×10−10	−1.24×10−5	−5.56×10−9	−4.43×10−7	−5.06×10−9	−4.03×10−10	28.01	0.000910
Al		1	2.2×10−10	1.7×10−5	7.9×10−9	6.3×10−7	2.2×10−5	1.75×10−6	26.98	2.70
Ag [13]	961	1					−2.31×10−5	−1.84×10−6	107.87

参阅

• 麦克斯韦方程组
• 电极化率
• 铁
• 电容率
• 居理定律（英语：Curie's law）
• 磁强计
• 古磁学

参考文献

1. 物質的磁屬性. [2009-07-22]. （原始内容存档于2012-06-03）.
2. L. N. Mulay. A. Weissberger and B. W. Rossiter , 编. Techniques of Chemistry 4. Wiley-Interscience: New York. 1972: 431.
3. Saunderson, A., A Permanent Magnet Gouy Balance, Physics Education, 1968, 3: 272–273, doi:10.1088/0031-9120/3/5/007
4. Magnetic Susceptibility Balances. [2009-07-22]. （原始内容存档于2011-07-16）.
5. K. Frei and H. J. Bernstein, Method for determining magnetic susceptibilities by NMR, J. Chem. Phys., 1962, 37: 1891–1892, doi:10.1063/1.1733393
6. Robert Engel, Donald Halpern, and Susan Bienenfeld, Determination of magnetic moments in solution by nuclear magnetic resonance spectrometry, Anal. Chem., 1973, 45: 367–369, doi:10.1021/ac60324a054
7. P. W. Kuchel, B. E. Chapman, W. A. Bubb, P. E. Hansen, C. J. Durrant, and M. P. Hertzberg, Magnetic susceptibility: solutions, emulsions, and cells, Concepts Magn. Reson., 2003, A 18: 56–71, doi:10.1002/cmr.a.10066
8. Bennett, L. H.; Page, C. H.; and Swartzendruber, L. J., Comments on units in magnetism, Journal of Research of the National Bureau of Standards, 1978, 83 (1): 9–12
9. G. P. Arrighini, M. Maestro, and R. Moccia, Magnetic Properties of Polyatomic Molecules: Magnetic Susceptibility of H₂O, NH₃, CH₄, H₂O₂, J. Chem. Phys., 1968, 49: 882–889, doi:10.1063/1.1670155
10. S. Otake, M. Momiuchi and N. Matsuno, Temperature Dependence of the Magnetic Susceptibility of Bismuth, J. Phys. Soc. Jap., 1980, 49 (5): 1824–1828, doi:10.1143/JPSJ.49.1824。必须计算张量对于所有取向的平均值： ${\displaystyle \chi =(1/3)\chi _{||}+(2/3)\chi _{\perp }\,\!}$ .
11. J. Heremans, C. H. Olk and D. T. Morelli, Magnetic Susceptibility of Carbon Structures, Phys. Rev. B, 1994, 49 (21): 15122–15125, doi:10.1103/PhysRevB.49.15122
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13. R. Dupree and C. J. Ford, Magnetic susceptibility of the noble metals around their melting points, Phys. Rev. B, 1973, 8 (4): 1780–1782, doi:10.1103/PhysRevB.8.1780