玻色–爱因斯坦统计

玻色-爱因斯坦统计是玻色子所依从的统计规律。

根据量子力学，玻色子是自旋为整数的粒子，其本征波函数对称，在玻色子的某一个能级上，可以容纳无限个粒子。因而符合玻色-爱因斯坦统计分布的粒子，当他们处于某一分布${\displaystyle \left\{n_{j}\right\}}$（“某一分布”指这样一种状态：即在能量为${\displaystyle \left\{\epsilon _{j}\right\}}$的能级上同时有${\displaystyle n_{j}}$个粒子存在着，不难想象，当宏观观察体系能量一定的时候，从微观角度观察体系可能有很多种不同的分布状态，而且在这些不同的分布状态中，总有一些状态出现的几率特别的大，而其中出现几率最大的分布状态被称为最可几分布）时，体系总状态数为：

${\displaystyle \Omega _{j}={\frac {(g_{j}+n_{j}-1)!}{n_{j}!(g_{j}-1)!}}}$

g_j个隔室和n_j个小球的排列

〇〇〇〇……〇

〇〇〇

〇

…………

〇

__

…………

__

__

对这一公式的理解是这样的：把${\displaystyle g_{j}}$个简并能级看作一个拥有${\displaystyle g_{j}}$个隔室的大盒子，把${\displaystyle n_{j}}$个粒子看作准备放入盒子中的${\displaystyle n_{j}}$个不可区分的小球，则可以把这个向盒子里面放小球的过程看作${\displaystyle n_{j}}$个小球和盒子中${\displaystyle (g_{j}-1)}$个隔室壁的随机排列过程，则这样的排列一共有${\displaystyle (g_{j}+n_{j}-1)!}$种可能出现的状态；另一方面，小球和小球是不可区分的，隔室壁和隔室壁也是不可区分的，因此对小球和隔室壁的计数都有重复，需要除以这种重复计数${\displaystyle (g_{j}-1)!}$和${\displaystyle (n_{j})!}$，最终得到的结果就是上述结果。

服从B-E统计的两个粒子在三重简并态下的分布

状态1	状态2	状态3
A	A
	A	A
A		A
AA
	AA
		AA

${\displaystyle \Omega _{j}={\frac {(g_{j}+n_{j}-1)!}{n_{j}!(g_{j}-1)!}}g_{j}=3;n_{j}=2;\Omega _{j}=6}$

玻色-爱因斯坦统计的最可几分布的数学表达式为：

${\displaystyle \left\{n_{j}^{BE}\right\}={\frac {g_{j}e^{\alpha }e^{\beta \epsilon _{j}}}{1-e^{\alpha }e^{\beta \epsilon _{j}}}}}$

由于量子统计在数学处理上非常困难（对于非物理系所的人员而言的确如此），因此在处理实际问题时经常引入一些近似条件，使费米-狄拉克统计和玻色-爱因斯坦统计退化成为经典的麦克斯韦-玻尔兹曼统计。

参考文献

参见

• 量子统计
• 盒中气体
• 玻色-爱因斯坦凝聚
• 玻色气体
• 全同粒子