空图

在图论中，空图可以代表无任何元素的图（如空集合）^[1]、阶数为0的图（如K₀）或虽有顶点但没有任何边的图（如无边图，英语：edgeless graph）。

性质

若空图包含了${\displaystyle n}$个顶点，则其可以记为${\displaystyle N_{n}}$。^[2]:329 空图的大小（即边的数量）恒为0，^[3]:45 然而空图的阶数（即顶点的数量）不一定为0。^[3]:44 阶数为零的空图又称为零阶图^[4]，阶数不为零的空图（即有顶点存在的图）又称为无边图。^[5]

零阶图

零阶图 (空图)
顶点	0
边	0
围长	${\displaystyle \infty }$
自同构群	1
色数	0
色指数	0
属性	积性（英语：Integral graph） 对称（英语：Symmetric graph） 树宽值（英语：Treewidth）为-1
查 论 编

在图论中，零阶图（K₀）是一种没有任何顶点的图，因此其阶数为0，且不存在任何边。零阶图是阶数为零的正则图，然而其不存在顶点，因此也无法探讨其顶点的分支度，因此，部分研究不会将零阶图列如图的探讨范围中^[6]。零阶图是否有效取决于其上下文对这种图论结构的描述方式。就积极的一面而言，零阶图做为图论定义下遵守良序原则（英语：Well-ordering_principle）的定义，即有序对(V,E)在V和E皆为空的情形，可用于证明其作为数学归纳法的自然基本情况；类似地，在递归定义的数据结构中，零阶图可用于定义递归基本情况，例如在二叉树的定义中，将空树缺失边的子树视为零阶图，这样就能确保这个二叉树中每个节点都有2个子树^[7]。在消极的一面而言，若将零阶图视为正式的图会成为许多明确的图论属性公式的例外，导致许多图论公式需要针对零阶图定义例外情况^[6]。为了避免这种情况，一般图论的“任意图”术语，除非上下文有明确说明，否则应当不包含零阶图，即“任意图”应代表“至少存在一个顶点的图”。^[8][6]

无边图

在图论中，无边图（Edgeless graph）是指没有边的图。其可以有任意数量的顶点，然而每个顶点间皆无边来做相连。n个顶点的无边图称为n阶无边图，一般用记为${\displaystyle {\overline {K}}_{n}}$。在不允许零阶图（K₀）的上下文中，无边图有时被称为空图。^[8][6]

空地区图

在图论中，空地区图（null map）是指对应集合为空集的地区图^[9]，有时用于证明不存在其他同态图的方式^[10]。

参见

• 循环图
• 空多胞形
• 无边地区图

参考文献

1. Harary, Frank and Read, Ronald C. Is the null-graph a pointless concept?. Graphs and combinatorics (Springer). 1974: 37–44.
2. Eric Delhez, Algèbre, Tome 2, notes de cours, édition 2012-2013.
3. Didier Müller, Introduction à la théorie des graphes （页面存档备份，存于互联网档案馆）, Cahier n° 6, Commission Romande de Mathématiques, 2012.
4. Annatala Wolf. Trees and XML. Ohio State University. [2021-08-11]. （原始内容存档于2021-08-11）.
5. Weisstein, Eric W. (编). Edgeless Graph. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）.
6. Weisstein, Eric W. (编). Null Graph. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）.
7. Abstract Data Types (PDF). National Chung Hsing University. [2021-08-11]. （原始内容存档 (PDF)于2021-08-11）.
8. Weisstein, Eric W. (编). Empty Graph. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）.
9. Handbook of Mathematics for CS. University of Dublin. 2005.
10. Cadavid, Paula and Rodino Montoya, Mary Luz and Rodriguez, Pablo M. The connection between evolution algebras, random walks and graphs. Journal of Algebra and Its Applications (World Scientific). 2020, 19 (02).