液滴模型

液滴模型是一个关于原子核的模型。

魏茨泽克公式将原子核的束缚能，表示成数个项之和。式中有部分常项由实验确定，变数则由理论推导出。

一个原子核的束缚能可表示为：

${\displaystyle B(A,Z)=a_{vol}A-a_{surf}A^{2/3}-a_{comb}Z(Z-1)A^{-1/3}-a_{sym}(A-2Z)^{2}A^{-1}+(((-1)^{Z}+(-1)^{A-Z})/2)a_{P}A^{-1/2}}$

其中A为质量数（核子数目，质子及中子数目之和），Z为原子序数（质子数目）。

另外，${\displaystyle B=((A-Z)m_{n}+Zm_{p}-m)c^{2}}$ ，${\displaystyle m_{n}}$是一颗中子质量，${\displaystyle m_{p}}$是一颗质子质量，${\displaystyle m}$是原子核质量。

不同项的意义

• ${\displaystyle a_{vol}A}$：体积成正比，即约与核子数目A成正比。当一些核子合在一起成为原子核，每颗核子都与附近的核子作用，所以这项正比于体积。
• ${\displaystyle -a_{surf}A^{2/3}}$ ：与表面积成正比，因为核子数目${\displaystyle A^{1/3}}$约为原子核直径，故与${\displaystyle A^{2/3}}$成正比。在边界的核子，比较在中心的核子，与较少的其他核子作用，故要减去上一项中计算多余的量。
• ${\displaystyle -a_{comb}Z(Z-1)A^{-1/3}}$ ：质子带电+e，基于库仑力，会互相排斥。对于特定一颗质子，对应另一颗与它相距${\displaystyle r}$的质子的势能为${\displaystyle e^{2}/(4\pi \varepsilon _{0}r)}$。原子核中有Z个质子，可组成(1/2)Z(Z-1)对质子，它们之间的距离近似为原子核直径${\displaystyle A^{1/3}}$
• Asymmetry term：由于泡利不相容原理（而非任何基本相互作用力），对于费米子系统，粒子数越大，新加入一个粒子到体系里的能量就越高。中子和质子是不同的粒子，有各自的费米分布。通常原子核里的中子数多于质子数，对于质量数确定的原子核，把部分中子变成质子，体系的总能量会降低。故这一项随着质子跟中子数目的差而变化。对于零阶近似，能量正比于这个差的平方${\displaystyle ((A-Z)-Z)^{2}}$。
• Pairing term
  • 若Z和N都是奇数，此项为${\displaystyle -{\frac {a_{P}}{A^{1/2}}}}$
  • 若Z和N都是偶数，此项为${\displaystyle +{\frac {a_{P}}{A^{1/2}}}}$
  • 若Z和N一奇一偶，此项为${\displaystyle 0}$

应用

束缚能越高则越稳定。给定质量数A，最稳定的原子核，其质子数Z可以由求魏茨泽克公式的极值得到（忽略pairing term）。

${\displaystyle Z={A \over 2+2A^{2/3}{a_{Comb} \over a_{Asym}}}}$

对于较轻的原子，Z=A/2。

外部链接

• The Liquid Drop Model （页面存档备份，存于互联网档案馆）(pdf)：有实验数据和每个项的解释