波

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波（英语：wave）是一个或多个物理量从平衡状态传播出去的动态扰动（dynamic disturbance），波也是此物理量在空间逐点传递时形成的运动^[1]。波动^[2][3][4]（wave motion）则是波传递出去的“现象”或“过程”。波的扰动形式可任意，传递路径上的其他介质也作同一形式振动，但不会传递介质；因此，波是振动状态的传播，不是物质本身的传播。此外，波的传播速度总是有限的。

水面波

波可为周期性的，称为周期波，此时物理量以某种频率在平衡值附近反复振荡。当整个波形在一个方向上行进时，称为行波（traveling wave）；相较而言，驻波（standing wave）的波形不向前行进，仅在平衡位置周期性振动，其由一对沿相反方向行进而叠加的周期波形成，属于一种干涉波。

除了电磁波、引力波（又称“重力波”）能够在真空中传播外，大部分波如机械波只能在介质中传播。波速与介质的弹性与惯性有关，但与波源的性质无关。

数学描述

在数学上，任何一个沿某一方向运动的函数形状都可以认为是一个波。考虑一种最简单的情况：二维平面波，波的形状可以用${\displaystyle xy}$平面上的曲线${\displaystyle y=f(x)}$描述。

如果这个曲线沿着${\displaystyle x}$轴以${\displaystyle \omega }$的速度向右运动，不难看出，这样的函数应该满足如下方程：${\displaystyle y=f(x-\omega t)}$

如果沿x轴以ω的速度向左运动，则为：${\displaystyle y=f(x+\omega t)}$

以上两个方程都满足如下形式的微分方程：

${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}f}{\partial t^{2}}}=c^{2}{\frac {\partial ^{2}f}{\partial x^{2}}}}$

这里c通常是一个固定常数，代表波的传播速率。这个方程称为一维波动方程。

它的通解可以表示为：

${\displaystyle y(x,t)=f(x+\omega t)+g(x-\omega t)}$

它表示一个向左传播的波和一个向右传播的波的叠加。

行进波

行进波，又称行波、前进波，是一种在空间与时间里的扰动，可以表达为

${\displaystyle y(z,t)=A(z,\ t)\sin(kz-\omega t+\phi )\,\!}$；

其中，${\displaystyle A(z,\ t)\,\!}$是波的振幅，${\displaystyle z\,\!}$是位置，${\displaystyle t\,\!}$是时间，${\displaystyle k\,\!}$是波数，${\displaystyle \phi \,\!}$是相数。

波的相速度${\displaystyle v_{p}\,\!}$可以表达为

${\displaystyle v_{p}={\frac {\omega }{k}}=\lambda f\,\!}$；

其中，${\displaystyle \lambda \,\!}$是波长。

一维简谐波

正弦波投影在直线上为简谐运动。

一种最基本、最常见的波是简谐波。它可以表示为：

${\displaystyle f=Ae^{i(kx-\omega t)}\,}$

其中${\displaystyle k}$是波数，${\displaystyle \omega }$是角频率，${\displaystyle A}$是振幅。

波数倚赖于波长${\displaystyle \lambda }$，${\displaystyle k={\frac {2\pi }{\lambda }}}$。角频率倚赖于周期${\displaystyle T}$，${\displaystyle \omega ={\frac {2\pi }{T}}}$。

波速${\displaystyle v={\frac {\omega }{k}}}$。

驻波

参见驻波

影响波速的因素

1.传播的介质种类

在固体中的波速最高，液体次之，气体最小（例如声音）。温度越高，空气分子运动的速率越快，传递波的速度亦愈快。在同一介质中，波的速率与频率无关。

2.温度的高低

温度越高，空气分子运动的速率越快，所以传递波的速度亦越快。在一大气压下，0℃时空气中的声速为331米/秒，温度每升降1℃，声速约增减0.6米/秒。

特征参量

任何一种波都可以用如下的参量进行描述：

• 色散关系，即波的频率ω与波矢量k之间的关系：${\displaystyle \omega =\omega ({\boldsymbol {k}})}$。其中，波矢量的方向是垂直于波阵面的，其数值等于波数，即k=2π/λ。
• 波的相速度${\displaystyle v_{p}=\omega /k}$与群速度${\displaystyle {\boldsymbol {v}}_{g}=\mathrm {d} \omega /\mathrm {d} {\boldsymbol {k}}}$。相速度的方向与波矢量k的方向平行，而群速度表示波内能量转移的大小和方向。
• 波的衰减率γ
• 波的偏振。可以是无偏振、线偏振、椭圆偏振或者是圆偏振。

能量

所有的波都携带能量，波带有动能和势能的特性。波所携带的能量常用波内单位体积所具有的能量来计量，叫波的能量密度。在单位时间内通过垂直于波矢的单位面积所传递的能量叫波的强度或能流密度，它是波的能量密度和波的传播速度的乘积。

${\displaystyle E}$${\displaystyle =}$${\displaystyle 0.5}$${\displaystyle (mu}$ Δ ${\displaystyle x)}$${\displaystyle (2pafR)}$${\displaystyle ^{2}}$

其中，${\displaystyle E}$是简谐运动能量，${\displaystyle f}$是频率。

${\displaystyle E=h\nu }$

其中，${\displaystyle E}$是非力学波能量，${\displaystyle \nu }$是频率。

类型

波根据振动源的次数可以分为

• 脉波：脉波的波源只对介质作一短暂的扰动。波通过介质时，介质中的质点在短暂振动后，随即静止于原位置。
• 周期波：周期波的波源对介质作连续有规律的振动。

波在均匀、无向性的介质中传递时，依介质的振动方向分可以分为

• 纵波：又称疏密波，纵波的特点是介质的振动方向与传播方向相同，比如空气中的声波、地震波中的P波。
• 横波：又称高低波，横波的特点是介质的振动方向与传播方向垂直。如：电磁波、地震波中的S波。

如果在非均质介质中传递时，介质振动的行为就不是只有横向与纵向两种，亦存在像表面波、海浪这种类型的振动。譬如：雷利波其振动方式为椭圆形。

依波动传递需要介质来划分，波可以分为

• 力学波（机械波）：如声波、水波等
• 非力学波（非机械波）：如电磁波、重力波、光波等
• 物质波则是在近代物理中叙述物质具有粒子与波动的二元性（波粒二象性），近一步的探讨则认为物质波是物质在空间中分布的几率，如电子的轨域。

传播

有些波的传播需要介质，比如声波等机械波。有些则不需要介质，在真空中也能传播。如电磁波。

波在介质中传播时，介质的质点并未随波前进，而是在原处附近运动。

波的行进速度v为其频率f和波长λ的乘积，即波长λ和周期T的比值：${\displaystyle v=f\lambda ={\frac {\lambda }{T}}}$

波在绳子上传播时，波的行进速度v（SI单位m/s）与绳子所受的张力F（单位N）及绳子的线密度μ（单位kg/m）有关：${\displaystyle v={\sqrt {F \over \mu }}}$

量子

每种波有相应的量子，譬如：

• 电磁波──光子
• 引力波──引力子

参见

• 振幅
• 波形
• 波峰、波谷
• 波长：通常以λ表示。
• 周期：通常以T表示。
• 频率：通常以f表示。
• 相速度
• 群速度
• 四维频率
• 干涉
• 波列
• 波包

参考文献

1. 存档副本. [2023-08-27]. （原始内容存档于2023-08-27）.
2. 都亨. 李再琨 , 编. 英汉空间物理学词汇. 科学出版社. 1981: 136 [2023-08-28]. （原始内容存档于2023-08-28）.
3. 张龙哺. 英汉广播电视技术词汇. 清华大学出版社有限公司. 2004: 1637 [2023-08-28]. ISBN 9787302084297. （原始内容存档于2023-08-28）.
4. https://terms.naer.edu.tw/detail/e23e43947536f3c8a1252a91a8c9f912/?seq=1

外部链接

• 横行波Java模拟 （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• 纵行波Java模拟 （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• 弦线上驻波Java模拟 （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• 水波的干涉Java模拟 （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• 水波的衍射Java模拟 （页面存档备份，存于互联网档案馆）