欧拉-伯努力栋梁方程

欧拉-伯努利方程（英语：Euler–Bernoulli beam theory），是一个关于工程力学、经典梁力学的重要方程；是一个简化线性弹性理论用于用于计算梁受力和变形特征。欧拉-伯努利梁方程约形成于1750年，但这条方程却没有在后期建筑之中得到广泛的应用。直到十九世纪，这条方程才成为第二次工业革命的基石。

历史

普遍认为，伽利略是提出关于梁的重要理论的第一人，但是近代史家发现，达芬奇才是第一位研究梁的科学家。但是由于当时缺乏建材弹性的研究和数学基础（主要是微积分），导致伽利略等的科学家没有成功取得突破。1750年，瑞士学者莱昂哈德·欧拉与丹尼尔·伯努利开始研究梁并把梁理论推向实用，成功地把科学与工程学区分成两个学科，同时使得工程学成为了一门数理科学。

欧拉-伯努力梁方程

欧拉─伯努利梁方程内容描述了梁的位移与载重的关系：

${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}\left(EI{\frac {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}}\right)=q.\,}$

而其中：

• ${\displaystyle \textstyle {u}\,}$ 为位移
• ${\displaystyle \textstyle {\frac {\partial u}{\partial x}}\,}$ 为梁的斜率，
• ${\displaystyle \textstyle {-EI{\frac {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}}}\,}$ 为梁的弯矩，
• ${\displaystyle \textstyle {-{\frac {\partial }{\partial x}}\left(EI{\frac {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}}\right)}\,}$ 是梁的剪力，
• ${\displaystyle \textstyle {{\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}\left(EI{\frac {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}}\right)}\,}$ 是梁的均布力。