次摆线

次摆线（英语：trochoid），又称为余摆线、变幅摆线，是指当一个圆沿一条给定直线滚动时，固定在圆所在平面内一定点经过的轨迹。^[1]摆线是最常见的一种次摆线。

从上至下依次为长幅摆线、摆线、短幅摆线（b为定值，λ = a / b）

次摆线的参数方程为：

${\displaystyle x=a\theta -b\sin(\theta )\,}$

${\displaystyle y=a-b\cos(\theta )\,}$

其中基线所在的为x轴，${\displaystyle \theta }$为动圆滚过的角度，a为动圆半径，b为定点与圆心之间的距离。

当定点处于圆周上时（b = a）所得到的即为摆线。当定点位于圆外（b > a）或圆内（b < a）时，得到的次摆线又分别称为长幅摆线（长幅旋轮线）与短幅摆线（短幅旋轮线）。^[2][3]

参考文献

1. Weisstein, Eric W. (编). Trochoid. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）.
2. Trochoid. Xah Math. [October 4, 2014]. （原始内容存档于2012-02-05）.
3. 《数学辞海》编辑委员会 (编). 《数学辞海·第一卷》. 中国科学技术出版社. 2002.