概率论统计学中,一个概率分布标准矩是经过标准化后的中心矩(通常是较高阶的中心矩)。标准化通常是将其除以标准差的过程,这样做可以使得标准矩对缩放和离散程度皆能保持一致, 在比较不同概率分布的形状时更为方便。[1]

定义

X为一随机变量,其概率密度函数f、平均值为  (一阶原点矩),则第k阶标准矩[2] 其中是第k阶中心矩

标准差的k次方:

以通式表示:

性质

  • 中心矩为k次齐次函数
  • 标准矩具有缩放不变性
  • 由于上述标准矩的定义中将矩的因次消除了,因此标准矩为无因次量

常用的标准矩

以下列出前4个标准矩:

More information , ...
阶数 k 定义 说明
1 一阶标准矩恒为0,

因为一阶中心矩恒为0。

2 二阶标准矩恒为1,

因为二阶中心矩即为方差

3 三阶标准矩用于定义偏度
4 四阶标准矩用于定义峰度
Close

参见

参考资料

Wikiwand in your browser!

Seamless Wikipedia browsing. On steroids.

Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.

Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.