普罗海特-苏-摩尔斯常数(Prouhet–Thue–Morse constant)是数学中的常数,符号为,得名自
欧仁·普罗海特、阿克塞尔·图厄及马斯顿·摩斯,其二进制.01101001100101101001011001101001...为苏-摩尔斯数列,也就是
Quick Facts 普罗海特-苏-摩尔斯常数, 识别 ...
普罗海特-苏-摩尔斯常数普罗海特-苏-摩尔斯常数 |
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种类 | 无理数 超越数 |
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符号 | |
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位数数列编号 | A014571 |
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定义 | , 其中为苏-摩尔斯数列中的第i个元素。 |
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连分数 | [0; 2, 2, 2, 1, 4, 3, 5, 2, 1, 4, 2, 1, 5, 44, 1, 4, 1, 2, 4, 1, …] |
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值 | 0.41245403364... |
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二进制 | 0.011010011001011010010110… |
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十进制 | 0.412454033640107597783361… |
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十六进制 | 0.699696699669699696696996… |
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Close
其中为苏-摩尔斯数列中的第i个元素。
的其生成级数为:
可以表示为
这是弗宾纳斯多项式的乘积,因此可以推广到任意的域。
普罗海特-苏-摩尔斯常数已由库尔特·马勒在1929年证明是超越数[1]。
- Allouche, Jean-Paul; Shallit, Jeffrey. Automatic Sequences: Theory, Applications, Generalizations. Cambridge University Press. 2003. ISBN 978-0-521-82332-6. Zbl 1086.11015..
- Pytheas Fogg, N. Substitutions in dynamics, arithmetics and combinatorics. Lecture Notes in Mathematics 1794. Editors Berthé, Valérie; Ferenczi, Sébastien; Mauduit, Christian; Siegel, A. Berlin: Springer-Verlag. 2002. ISBN 3-540-44141-7. Zbl 1014.11015.