标量乘法
来自维基百科,自由的百科全书
标量乘法(英语:scalar multiplication)是线性代数中向量空间的一种基本运算[1][2][3](更广义的,是抽象代数的一个模)[4][5])。在直觉上,将一个实数向量和一个正的实数进行标量乘法,也就是将其长度乘以此标量,方向不变。标量一词也从此用法而来:可将向量缩放的量。标量乘法是将标量和向量相乘,结果得到一向量,和内积将两向量相乘,得到一标量不同。
“标量乘法”的各地常用名称 | |
---|---|
中国大陆 | 标量乘法、数乘 |
台湾 | 纯量乘法、系数积 |


定义
标量乘法符合以下的规则:(粗体表示向量)
诠释
标量乘法可以视为是向量空间的外部二元运算或域的群作用。标量乘法的几何诠释是向量的拉长,方向可能会对调。
标量乘法中,V也可以是K,则标量乘法就变成域中的乘法。
若V是Kn,标量乘法等于向量中的每一个元素都和标量相乘,需另外定义。
若K是交换环而V是K上的模,同样的定义仍可以适用。 K甚至可以是一个半环,但没有加法逆元。若K不符合交换律,可以定义左标量乘法cv和右标量乘法vc。
相关
参考资料
Wikiwand - on
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.