拓扑绝缘体 是一种内部绝缘，界面允许电荷移动的材料。
拓扑绝缘体理想的能带结构。其费米能级位于块材的带隙，该带隙被拓扑保护的表面量子态所填满。 在拓扑绝缘体的内部，电子能带结构 和常规的绝缘体 相似，其费米能级 位于导带 和价带 之间。在拓扑绝缘体的边界或是表面存在一些特殊的量子态，这些量子态位于块体能带结构的带隙之中，从而允许导电[ 1] 拓扑学 中的亏格 的整数表征，是拓扑序 的一个特例[ 2]
受拓扑保护的边缘态（一维）在碲化汞 /碲化镉 量子阱 中被预言于2006年[ 3] [ 4] [ 5] [ 6] [ 7] 角分辨光电子谱 的方法，在锑，碲化铋，硒化铋，碲化锑中观察到了受拓扑保护的表面量子态[ 8] [ 9] 掺杂 或者通过改变其电势将费米能级调节到能隙之中，以观察拓扑保护的边缘态[ 10] [ 11]
类似的边缘效应同样出现于量子霍尔效应 之中。以整数量子霍尔效应 为例，在强垂直磁场 下，低温的二维系统体态性质可以被拓扑量子数标记。在数学中，此拓扑量子数被称作陈数（Chern numbers）。二维量子霍尔系统边缘出现手性边缘态，陈数对应手性边缘态的数目和量子化电导
e
2
h
{\displaystyle {\frac {e^{2}}{h}}}
[ 12]
10
20
{\displaystyle 10^{20}}
布洛赫定理 与能带理论 来描述材料体态性质，并根据体态性质来预言材料在开边界条件下受拓扑保护的边缘态的性质[ 13]
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