截角大星形十二面体
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在几何学中,截角大星形十二面体又称小复杂截半二十面体(small complex icosidodecahedron)是一种退化的星形均匀多面体,由于其可以视为截角的大星形十二面体或过截角的大二十面体,其截角产生的棱两两互相重合,外观与正二十面体无异,但其有12个五边形面隐没在立体内部,通常需要借由让三角形面变透明才能看出整个立体的构造[2]。

性质
小复杂截半二十面体由12个五边形和20个正三角形组成,其共有32个面、60条边和12个顶点,若不计重合的边,则会导致立体中的每条棱都是四个面的公共棱[3]。这种立体是均匀多面体的一种退化形式,在考克斯特的书中,这种形式被以威佐夫记号5 | 3/2 5。[1]
小复杂截半二十面体可以视为正二十面体和大十二面体的复合多面体,由于正二十面体和大十二面体其顶点和边可以互相共用 [4],其组成成的复合体也称为小复杂截半二十面体[5][6]
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正二十面体 | 大十二面体 | 复合体 |
均匀截角即为一般用于产生半正多面体(如阿基米德立体)所用的截角变换[7][注 1],其结果在考克斯特记号中可以用表示[11]
,而套用了这种截角变换后会使得大星形十二面体转变成外观与一般正二十面体相同的立体,因此在绘制大星形十二面体十通长要是表面的正三角形透明化才能观察立体的整体。[2]
相关多面体
与小复杂截半二十面体可以视为截角的大星形十二面体,与之类似的退化星形均匀多面体为另一个由星形正多面体截角的结果,其为截角小星形十二面体。[12]
小复杂截半二十面体由12个五边形和20个正三角形组成,另一种也是由12个五边形和20个正三角形组成立体为截半二十面体。[13]
参见
注释
参考文献
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