拍频

差频（英文：beat note或beat frequency）一词源于声学上两个频率相近但不同的声波的干涉，所得到的干涉信号的频率是原先两个声波的频率之差的绝对值，因此叫做差频。这个概念也用到了光学和电子学中，指两个频率不同的信号进行合波后得到频率为两者之差的新信号。^[1]

以两拥有相同振幅、无相位差，但频率略有差异之正弦波为例

y_{\mathrm {1} }=R\sin(k_{\mathrm {1} }x-\omega _{\mathrm {1} }t)

y_{\mathrm {2} }=R\sin(k_{\mathrm {2} }x-\omega _{\mathrm {2} }t)

且因为频率只是略有差异，在此假设

k_{\mathrm {1} }\doteqdot k_{\mathrm {2} }\doteqdot k

\omega _{\mathrm {1} }\doteqdot \omega _{\mathrm {2} }\doteqdot \omega

令

y=y_{\mathrm {1} }+y_{\mathrm {2} }

y=2R\sin({\frac {k_{\mathrm {1} }+k_{\mathrm {2} }}{2}}x-{\frac {\omega _{\mathrm {1} }+\omega _{\mathrm {2} }}{2}}t)\cos({\frac {k_{\mathrm {1} }-k_{\mathrm {2} }}{2}}x-{\frac {\omega _{\mathrm {1} }-\omega _{\mathrm {2} }}{2}}t)

在此又令:

k'={\frac {k_{\mathrm {1} }-k_{\mathrm {2} }}{2}}={\frac {\Delta k}{2}}

\omega '={\frac {\omega _{\mathrm {1} }-\omega _{\mathrm {2} }}{2}}={\frac {\Delta \omega }{2}}

故y可以改写成

y=2R\sin(kx-\omega t)\cos(k'x-\omega 't)

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注释

Thaut, Michael H. Rhythm, music, and the brain : scientific foundations and clinical applications 1st in paperback. New York: Routledge. 2005. ISBN 978-0415973700.
Berger, Jonathan; Turow, Gabe (编). Music, science, and the rhythmic brain : cultural and clinical implications. Routledge. 2011. ISBN 978-0415890595.