Loading AI tools
来自维基百科,自由的百科全书
1925年,阿尔弗雷德·塔斯基提出一个问题:将平面上的一个圆分割成有限多块,然后重新拼合成面积相同的正方形。
此条目需要补充更多来源。 (2018年4月26日) |
1990年米可斯·拉兹柯维奇证明这是可行的。但他的分割方法大量使用了选择公理(axiom of choice),故该方法是不可构造的。这种分割方法至多将圆分割成约1050块。2017年,Andrew Marks 和 Spencer Unger 使用博雷尔片给出了一个完全构造性的分割方法。[1]
拉兹柯维奇还证明了更多:该重新拼合的过程中只须移动即可;旋转并非必要。他随之而证明任何平面上的单纯多边形均可分割成有限多片,只须移动来重新拼合一个面积相同的正方形。华勒斯·波埃伊·格维也纳定理是相关但简单得多的结果——若可以在重新拼合过程中移动和旋转,一个多边形割为有限多的多边形块后,可重新拼合成另一个面积相同的多边形。
这些结果可以和在三维上的巴拿赫-塔斯基悖论(Hausdorff-Banach-Tarski paradox)相比;这些分割甚至改变集的体积,而平面上的问题则不能做到。
它跟化圆为方问题是不同的:使用尺规作图的方法令圆形的面积变成正方形的面积,这是不可能的。塔斯基的问题使用了(不可证的)选择公理来分割圆令成为一块块数目多至不可测集的片,所以它不能用实质工具这种只能画出可量度集的物件显示出来。
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.