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在几何学上,垂足三角形(英语:Pedal triangle)是将一个点投影至三角形的边上所得到的三角形。
具体地说,考虑一个三角形,选定一个异于顶点的点。通过对三角形的三边做垂直线,将这些垂直线与的交点分别命名为,则三角形是一个垂足三角形。
如果不是钝角三角形,则其垂足三角形的内角角度分别为、、。[1] 若点位于三角形的特殊中心上,则有一些特殊情况:
若点以三角形为基准的三线坐标是,则其垂足三角形的顶点坐标为:
若点位于的外接圆上,则共线,反之亦然。这条线被称为垂足线(英语:Pedal line),又称为西姆松线(英语:Simson line)。
六点满足以下等式:[2]
过作一条垂直于的直线,过作一条垂直于的直线,过作一条垂直于的直线,则这三条直线构成的三角形称为反垂足三角形(英语:Antipedal triangle)。在这个反垂足三角形中,设与相对的顶点为,与相对的顶点为,与相对的顶点为。
是在点上的垂足三角形,这也是其名称的由来。
若点以三角形为基准的三线坐标是,则反垂足三角形的顶点坐标为:[3]
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