圈量子重力

圈量子重力论（loop quantum gravity，LQG），又译回圈量子引力论，英文别名圈引力（loop gravity）、量子几何学（quantum geometry）；由阿贝·阿希提卡、李·斯莫林、卡洛·罗威利等人发展出来的量子引力理论，与弦理论同是当今将重力量子化最成功的理论。

利用量子场论的微扰理论来实现引力论的量子化的理论是不能被重整化的。如果主张时空只有四维而从广义相对论下手，结果可以把广义相对论转变成类似规范场论的理论，基本正则变量为阿希提卡-巴贝罗联络（英语：Ashtekar-Barbero Connection）而非度规张量，再以联络定义的平移算子（holonomy）以及通量变数（英语：flux variable）为基本变量来实现量子化。

在此理论下，时空描述是呈背景独立，由关系性循环织出的自旋网络铺成时空几何。网络中每条边的长度为普朗克长度。循环并不存在于时空中，而是以循环扭结的方式定义时空几何。在普朗克尺度下，时空几何充满随机的量子涨落，因此自旋网络又称为自旋泡沫。在此理论下，时空是离散的。

圈量子引力通论与目标

多数弦论学家相信无法在3+1维时空中，将引力量子化而不产生物质与能量有关的人工产物。然而弦论所预测的物质有关的人工产物也未被证明是否真的与实际观测到的物质不相同。不过若圈量子引力成功地成为引力的量子理论，则已知的物质场必须“事后”再加到此一理论中，而不是从理论中自然而然地出现。圈量子引力论的创始者之一李·斯莫林已思索过弦论与圈量子引力两者可能分别是一个终极理论两相不同的近似这样的可能性。

圈量子理论中使用的简单的自旋网络形态

目前圈量子引力声称具有的成功之处有：

1. 其为3维空间几何的非摄动量子化，具有量子化的面积与体积算符。
2. 其包含了对于黑洞熵的计算。
3. 其为弦论以外另一可行的理论，但仅只涉及引力的量子化（即非万有理论）。

然而，这样的声称尚未被完全接受。虽然许多圈量子引力的核心成果都是来自于严谨的数学物理，不过它们的物理诠释仍多为推敲性质。圈量子引力是有可能成为引力或者是几何的改进方案；举例来说，(2)中的熵计算事实上是针对一种形式的“洞”来做的，这个洞可能是，也可能不是黑洞。

量子引力的其他方案，比如自旋泡沫模型，与圈量子引力密切相关。

圈量子引力的假设

圈量子引力的两个最重要的假设为

1. 广义协变 - 物理学的定律可以用任何的坐标系来表示，这也是广义相对论的基本假设。
2. 背景独立 - 不存在可以作为背景的独立不变的度规，坐标系等。

圈量子引力也假设量子论的基本原理是正确的。举例广义协变的理论有广义相对论，非广义协变的理论有狭义相对论（狭义协变），非背景独立的理论有牛顿力学（假设存在一条独立不变的时间轴），狭义相对论（其背景为闵可夫斯基空间，背景度规为闵可夫斯基度规），在背景电磁场中运动的电子的方程等，背景独立的理论有广义相对论,度规张量的值完全由理论决定。

圈量子引力的基本内容

圈量子引力可以从广义相对论的ADM表示法推导。ADM表示法的正则变数为三维空间的度规张量${\displaystyle q_{ab}}$以及其正则动量${\displaystyle P^{ab}}$。使用狄拉克约束处理方法可得ADM表示法有两个第一类约束：

1. 微分同胚约束: ${\displaystyle -2q^{-{\frac {1}{2}}}\;^{3}\nabla _{a}P_{\ b}^{a}=0}$
2. 哈密顿约束: ${\displaystyle -^{3}R+q^{-1}(P^{ab}P_{ab}-{\frac {1}{2}}P^{2})=0}$

阿希提卡-巴贝罗联络

此时用卡当的几何法，用三足（triad）一次型来表示度规张量,

${\displaystyle e_{a}^{i}e_{b}^{j}\delta _{ij}=q_{ab}}$

假设与三足相容的联络为${\displaystyle \Gamma _{a}^{i}}$(称为自旋联络),三维空间的外部曲率张量为${\displaystyle K_{a}^{i}}$,${\displaystyle \gamma }$为任何实数，定义一个新的联络

${\displaystyle A_{a}^{i}=\Gamma _{a}^{i}+\gamma K_{a}^{i}}$

即阿希提卡-巴贝罗联络。其正则动量为${\displaystyle E_{i}^{a}=det(e)e_{i}^{a}}$。使用狄拉克约束处理方法可得三个第一类约束:

1. 高斯约束: ${\displaystyle D_{a}E_{i}^{a}=0}$
2. 微分同胚约束: ${\displaystyle F_{ab}^{i}E_{i}^{a}=0}$
3. 哈密顿约束: ${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {|det(E)|}}}F_{ab}^{i}E_{j}^{a}E_{k}^{b}\epsilon _{ijk}+...=0}$

${\displaystyle D_{a}}$为阿希提卡-巴贝罗联络定义的协变微商，${\displaystyle F_{ab}^{i}}$为阿希提卡-巴贝罗联络定义的曲率张量.由于有高斯约束的关系,所以圈量子引力是一种类似规范场论的理论.

相关条目

• 非交换几何
• C*-代数
• 双重狭义相对论
• 弦理论
• 量子引力

参考文献

书目

• Rodolfo Gambini and Jorge Pullin, Loop Quantum Gravity for Everyone, World Scientific, 2020.
• Carlo Rovelli, "Reality is not what it seems", Penguin, 2016.
• Martin Bojowald, Once Before Time: A Whole Story of the Universe 2010.
• Carlo Rovelli, What is Time? What is space?, Di Renzo Editore, Roma, 2006.
• Lee Smolin, Three Roads to Quantum Gravity, 2001

论文

• （英文）圈量子引力论中的引力子传递子(Graviton propagator in loop quantum gravity) （页面存档备份，存于互联网档案馆）-- We compute some components of the graviton propagator in loop quantum gravity, using the spinfoam formalism, up to some second order terms in the expansion parameter.
• （英文）量子引力与标准模型(Quantum Gravity and the Standard Model) （页面存档备份，存于互联网档案馆）-- Shows that a class of background independent models of quantum spacetime have local excitations that can be mapped to the first generation fermions of the standard model of particle physics.

外部链接

• "Loop Quantum Gravity" by Carlo Rovelli （页面存档备份，存于互联网档案馆） Physics World, November 2003
• Quantum Foam and Loop Quantum Gravity （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• Abhay Ashtekar: Semi-Popular Articles . Some excellent popular articles suitable for beginners about space, time, GR, and LQG. （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• Loop Quantum Gravity: Lee Smolin. （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• Loop Quantum Gravity on arxiv.org （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• A list of LQG references catered to fresh graduates
• Loop Quantum Gravity Lectures Online by Lee Smolin
• Spin networks, spin foams and loop quantum gravity （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• Wired magazine, News: Moving Beyond String Theory （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• April 2006 Scientific American Special Issue, A Matter of Time, has Lee Smolin LQG Article Atoms of Space and Time
• September 2006, The Economist, article Looping the loop （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• Gamma-ray Large Area Space Telescope: http://glast.gsfc.nasa.gov/ （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• Zeno meets modern science.（页面存档备份，存于互联网档案馆） Article from Acta Physica Polonica B （页面存档备份，存于互联网档案馆） by Z.K. Silagadze.
• Did pre-big bang universe leave its mark on the sky?^{[永久失效链接]} - According to a model based on "loop quantum gravity" theory, a parent universe that existed before ours may have left an imprint (New Scientist, 10 April 2008)