圈量子重力

圈量子重力论（loop quantum gravity，简称LQG），又译回圈量子引力论，英文别名圈引力（loop gravity）、量子几何学（quantum geometry），是一种试图将广义相对论与量子力学结合起来的理论，由阿贝·阿希提卡、李·斯莫林、卡洛·罗威利等学者共同发展，是目前与弦理论齐名的重要量子引力理论之一。

传统上，当科学家尝试将重力以量子场论的方式处理时会遇到“无法重整化”的困难，也就是该理论在高能量尺度会出现无限值，无法修正。而LQG的做法则是从广义相对论本身出发，将其重新表达为一种类似规范场论的形式，并引入不同的变数（阿希提卡-巴贝罗联络（英语：Ashtekar-Barbero Connection））来取代原本的度规张量，进而将重力量子化。

在LQG理论框架中，时空是背景独立的，而且是由名为“循环”的结构编织成的自旋网络。也就是说这些“循环”不是存在于某个预设的时空中，而是以自身扭结的方式定义出时空几何。网络中每条边的长度约为普朗克长度，在这样极小的尺度下这些结构会产生随机的量子涨落，因此延伸出所谓的自旋泡沫理论，也就是自旋网络随时间演化的形式。根据此理论，时空是“离散”非“连续”的。

通论与目标

部分学者（特别是弦论学家）认为：在只有一个时间维和三个空间维组成的四维时空中，无法将重力量子化而且不引入新的粒子或场，不过弦论中所预测的这些产物目前也未能与观测结果互相证实。

LQG则试图不引入任何额外维度或粒子，而是将重力本身加以量子化。该理论的弱点是无法自然产生标准模型中已有的粒子与场，得要需事后再加进理论，不过LQG创始人之一李·斯莫林曾提出一种可能性：弦论与LQG或许是同一种理论的不同表达方式。

圈量子理论中使用的简单的自旋网络形态

LQG目前的主要成果包括：

1. 成功将非摄动的三维空间几何量子化，其中面积与体积成为具有量子化的物理量；
2. 成功计算黑洞熵（但仍有诠释上的争议）；
3. 成为弦论外另一个可行的重力量子化候选方案，但目前仍不是一个“万有理论”。

尽管LQG的数学基础严谨，但其物理诠释仍在讨论中（如黑洞熵）。此外与此理论密切相关的还有自旋泡沫模型，以描述自旋网络随时间的演化。

基本假设

LQG的建构基于以下两个核心假设：

1. 广义协变性：物理定律在任何坐标系下都应成立，这是广义相对论的基本假设。
2. 背景独立性：理论中不假设一个固定的空间或时间背景，而是假设时空结构本身是动态的。

此外，LQG也假设量子论的基本原则是正确的。

可以利用以下举例来理解LQG的基本假设：

• 牛顿力学既非广义协变、也非背景独立，因为它假设绝对时间与空间。
• 狭义相对论虽然是协变理论（狭义协变），但其背景为固定的闵可夫斯基时空，并非背景独立。
• 广义相对论是广义协变且背景独立的理论，度规张量的值完全由理论决定。

基本理论架构

LQG可以从广义相对论的ADM表示法开始推导。其基本变数为：

• 三维空间度规张量 ${\displaystyle q_{ab}}$
• 正则坐标 ${\displaystyle P^{ab}}$

这些变数受到下列两个一级约束条件限制：

1. 微分同胚约束（英语：Diffeomorphism constraint）：${\displaystyle -2q^{-{\frac {1}{2}}}\;^{3}\nabla _{a}P_{\ b}^{a}=0}$
2. 哈密顿约束（英语：Hamiltonian constraint）：${\displaystyle -^{3}R+q^{-1}(P^{ab}P_{ab}-{\frac {1}{2}}P^{2})=0}$

阿希提卡-巴贝罗联络

为了便于处理这些约束条件，可引入三足形式（德语：drei-bein）来重写度规张量：

${\displaystyle e_{a}^{i}e_{b}^{j}\delta _{ij}=q_{ab}}$

并定义与三足相容的联络（自旋联络）${\displaystyle \Gamma _{a}^{i}}$​，及其曲率${\displaystyle K_{a}^{i}}$。此时进一步引入实数参数${\displaystyle \gamma }$（称为巴贝罗-伊姆米尔齐参数），就可以定义一个新的联络变数：

${\displaystyle A_{a}^{i}=\Gamma _{a}^{i}+\gamma K_{a}^{i}}$

这就是阿希提卡-巴贝罗联络，即LQG中的核心变数。其对应的正则动量为：

${\displaystyle E_{i}^{a}=det(e)e_{i}^{a}}$

再经处理后的该系统包含三个一级约束：

1. 高斯约束：${\displaystyle D_{a}E_{i}^{a}=0}$
2. 微分同胚约束：${\displaystyle F_{ab}^{i}E_{i}^{a}=0}$
3. 哈密顿约束：${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {|det(E)|}}}F_{ab}^{i}E_{j}^{a}E_{k}^{b}\epsilon _{ijk}+...=0}$

其中${\displaystyle D_{a}}$是以${\displaystyle A_{a}^{i}}$为联络定义的协变微商，${\displaystyle F_{ab}^{i}}$为其对应的曲率张量。

由于满足这些约束，LQG可视为一种类似于规范场论的理论，其基本结构是由“联络”与“曲率”构成的几何。

相关条目

• 非交换几何
• C*-代数
• 双重狭义相对论
• 弦理论
• 量子引力

参考文献

书目

• Rodolfo Gambini and Jorge Pullin, Loop Quantum Gravity for Everyone, World Scientific, 2020.
• Carlo Rovelli, "Reality is not what it seems", Penguin, 2016.
• Martin Bojowald, Once Before Time: A Whole Story of the Universe 2010.
• Carlo Rovelli, What is Time? What is space?, Di Renzo Editore, Roma, 2006.
• Lee Smolin, Three Roads to Quantum Gravity, 2001

论文

• （英文）圈量子引力论中的引力子传递子(Graviton propagator in loop quantum gravity) （页面存档备份，存于互联网档案馆）-- We compute some components of the graviton propagator in loop quantum gravity, using the spinfoam formalism, up to some second order terms in the expansion parameter.
• （英文）量子引力与标准模型(Quantum Gravity and the Standard Model) （页面存档备份，存于互联网档案馆）-- Shows that a class of background independent models of quantum spacetime have local excitations that can be mapped to the first generation fermions of the standard model of particle physics.

外部链接

• "Loop Quantum Gravity" by Carlo Rovelli （页面存档备份，存于互联网档案馆） Physics World, November 2003
• Quantum Foam and Loop Quantum Gravity （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• Abhay Ashtekar: Semi-Popular Articles . Some excellent popular articles suitable for beginners about space, time, GR, and LQG. （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• Loop Quantum Gravity: Lee Smolin. （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• Loop Quantum Gravity on arxiv.org （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• A list of LQG references catered to fresh graduates
• Loop Quantum Gravity Lectures Online by Lee Smolin
• Spin networks, spin foams and loop quantum gravity （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• Wired magazine, News: Moving Beyond String Theory （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• April 2006 Scientific American Special Issue, A Matter of Time, has Lee Smolin LQG Article Atoms of Space and Time
• September 2006, The Economist, article Looping the loop （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• Gamma-ray Large Area Space Telescope: http://glast.gsfc.nasa.gov/ （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• Zeno meets modern science.（页面存档备份，存于互联网档案馆） Article from Acta Physica Polonica B （页面存档备份，存于互联网档案馆） by Z.K. Silagadze.
• Did pre-big bang universe leave its mark on the sky?^{[永久失效链接]} - According to a model based on "loop quantum gravity" theory, a parent universe that existed before ours may have left an imprint (New Scientist, 10 April 2008)