四维电流密度

四维电流密度${\displaystyle J}$是在相对论中，对应电磁学的电流密度以及电荷密度的四维矢量。

定义为：

${\displaystyle J^{a}=(c\rho ,\mathbf {j} )=(c\rho ,j_{x},j_{y},j_{z})}$

${\displaystyle j}$是一般的电流密度，${\displaystyle \rho }$是电荷密度，${\displaystyle c}$是光速。

• 电流连续方程可写成

${\displaystyle D\cdot J=\partial _{a}J^{a}={\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\nabla \cdot \mathbf {j} =0}$

其中D是四维梯度(1/c ∂/∂t, ∇)。

上述方程亦可写作：

${\displaystyle J^{a}{}_{,a}=0\,}$

${\displaystyle J^{a}{}_{;a}=0\,}$（广义相对论）

• 四维电流密度亦应用在麦克斯韦方程组的相对论形式上：

${\displaystyle {\frac {\partial F^{\alpha \beta }}{\partial x^{\alpha }}}=\mu _{0}J^{\beta }}$

参见

• 电磁张量