六边形数

六边形数是能排成正六边形的多边形数。第${\displaystyle n}$个六边形数可用公式${\displaystyle n(2n-1)}$求得。其首十项为1, 6, 15, 28, 45, 66, 91, 120, 153, 190（OEIS:A000384）。第${\displaystyle n}$个六边形数同时是第${\displaystyle 2n-1}$个三角形数。首${\displaystyle n}$个六边形数之和可用公式${\displaystyle {\frac {n(n+1)(4n-1)}{6}}}$求得。

前四个六边形数.

1　　　6　　　　 15 　　　　　　 28

1830年勒让德证明了任何大于1791的整数都能表达成最多4个六边形数之和。

有13个正整数不能表达成4个六边形数之和：5, 10, 11, 20, 25, 26, 38, 39, 54, 65, 70, 114, 130（OEIS:A007527）。

参考文献

• Mathworld entry on Hexagonal Number（页面存档备份，存于互联网档案馆）