全形 (数学)
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在数学的群论中,一个群G的全形Hol(G)是一个特定的群,同时包含群G和其自同构群Aut(G)。群的全形可用半直积或交换群来描述。
以半直积描述
记群G的自同构群为Aut(G),则G的全形Hol(G)是
其中的外半直积是对于Aut(G)在G上的自然作用,因此全形上的运算如下:令为Hol(G)的元,其中g, h是G的元,是G的自同构,则
- 。
以交换群描述
群G以左乘和右乘作用在自身的元素上,定义出两个从G到G上的对称群Sym(G)的群同态。左乘对应的群同态为
- ,;
右乘对应的群同态为
- ,。
参考
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