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在几何学中,扭棱四面体是指正四面体经过扭棱变换后所形成的多面体。其拓朴结构与正二十面体等价。一般会将这种立体的面分为3组,一组是原始四面体的面,另一组是来自原像之顶点图的面,另一组是扭棱变换过程中所形成的面。若两组面构成的三角形不全等,其结果立体将会变成一个外观与正二十面体非常相似,但不相同的立体,因此又称伪正二十面体[1],其具备五角十二面体(黄铁矿晶型)对称性[2]。部分文献将这种立体称为扭棱八面体(snub octahedron)[3]、扭棱截半四面体(或扭棱四-四面体,snub tetratetrahedron)[4]。部分矿石的晶体结构会结晶成这种形状。[5]
扭棱四面体是一种二十面体,由20个三角形组成。扭棱四面体可以视为四面体经过扭棱变换所形成的立体,在扭棱的过程中会形成3种面,一种是原始四面体的面、另一种是来自原像顶点图的面、还有一种是扭棱变换过程中所形成的面。若这三种面皆全等,整个立体将与正二十面体无异。[7][8]
![]() 四面体扭棱成扭棱四面体的过程, 其中蓝色的面代表原始四面体的面; 红色的面代表来自原像顶点图的面; 白色的面代表扭棱变换过程中所形成的面 |
扭棱四面体的拓朴结构与正二十面体等价[5]。若将四面体扭棱过程中所形成的面两两合并为1个菱形,则其拓朴结构与截半立方体相同。[4]
这种立体的顶点座标可以用的循环排列来构造,这个顶点排构建方式又可视为是交错截角的截角八面体,其与耶森二十面体相同,但顶点间相连方式不同[9]。而若取则会变为正二十面体,其中为黄金比例。[1]
耶森二十面体是一个与扭棱四面体相同顶点排列方式的立体,但耶森二十面体顶点间的相连方式与扭棱四面体不同。耶森二十面体是非凸多面体,并具有直角的二面角。[10]
这种立体因为外观与正二十面体十分类似,但不是正多面体因此又被称为伪正二十面体。其对偶多面体也非常类似正二十面体的对偶多面体——正十二面体,然而其也不是正多面体。这种立体的对偶多面体为五角十二面体,是一种由12个不等边五边形组成的十二面体,具有四面体群对称性。其与正十二面体类似,皆是由12个全等的五边形组成,且每个顶点都是3个五边形的公共顶点[11],但由于其面不是正多边形,其顶点的排布未能达到五折对称性,因此不属于正多面体。部分的化学物质或矿石[12]其晶体形状是这种形状,例如黄铁矿和部分的天然气水合物[13]。其英文名称Pyritohedron是来自黄铁矿的英文pyrite以及多面体的字尾-hedron命名的。[14]
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